TIPOS DE FUNCIONES

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
CENTRO UNIVERSITARIO DEL SUROCCIDENTE
INGENIERÍA EN ALIMENTOS
MATEMÁTICA III
Ing. Aldo Antonio de León Fernández

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OBJETIVOS
General:
Los estudiantes serán capaces de: Calcular el dominio, contradominio y gráfica de
una función dada.
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Específicos:
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1. Analizar funciones de primero, segundo gradoy/o polinómicas .
2. Analizar funciones racionales e irracionales.
3. Analizar la función valor absoluto o módulo.
4. Analizar las funciones definidas a trozos, la función signo, la función
escalonada, la función parte entera, la función compuesta y la inversa.
5. Analizar las funciones exponenciales y logarítmicas.
6. Analizar las funciones trigonométricas directas e inversas.
7. Analizarfunciones implícitas y paramétricas.
8. Gráfica a una función mediante transformaciones de otra.
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INTRODUCCION

Para el estudio del cálculo existen diferentes tipos de expresiones algebraicas, sin
embargo son de amplio interés las funciones, entendiéndose como función una
asociación que relaciona dos o más conjuntos entre sí.
Dependiendo deciertas características que tome la expresión algebraica o
notación de la función f en x, tendremos distintos tipos de funciones, entre las
cuales se pueden mencionar: lineales, cuadráticas, radicales, identidad,
constantes, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas, etc., las cuales se
describen y ejemplifican en el contenido del presente trabajo.

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FUNCIONES

Función se refiere a una correspondencia de un conjunto con otro. Una función (f)
es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de
elementos Y (llamado codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le
corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido,
rango o ámbito).

De manera más simple: Una función esuna relación entre dos magnitudes, de tal
manera que a cada valor de la primera corresponde un único valor de la segunda.

Tipos de funciones
Dependiendo de ciertas características que tome la expresión algebraica o
notación de la función f en x, se tienen distintos tipos de funciones:

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Función algebraica

Es una función que satisface unaecuación polinómica cuyos coeficientes son a su
vez polinomios o monomios. Por ejemplo, una función algebraica de una variable x
es una solución y a la ecuación

donde los coeficientes ai(x) son funciones polinómicas de x. Una función que no es
algebraica es denominada una función trascendente.

Función racional

Una función racional es el cociente de dos funciones polinómicas. Así es que q esuna función racional si para todo x en el dominio, se tiene:

para los polinomios f(x) y g(x).

EJEMPLOS FUNCIÓN RACIONAL

y = 3x−1
2x+6

y=x+1
3x−3

Nota: El dominio de una función polinómica son los números reales; sin embargo,
el dominio de una función racional consiste de todos los números reales excepto
los ceros del polinomio en el denominador (ya que la división por cero noestá
definida).

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Función irracional

Son aquellas cuya expresión matemática f(x) presenta un radical,

EJEMPLOS FUNCIÓN IRRACIONAL

Valor absoluto

El valor absoluto o módulo1 de un número real es su valor numérico sin tener en
cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 3 es el valor
absoluto de 3 y de -3EJEMPLOS FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO

y=

y= x +2

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Función constante

Una función de la forma f(x) = b, donde b es una constante, se conoce como una
función constante.

EJEMPLOS FUNCIÓN CONSTANTE

y=5

y = -3

f(x) = 12

f(y) = -3/5

Función lineal

Una función de la forma f(x) = mx + b se conoce como una función lineal, donde m...