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Joaquin Retamosa Granado Pablo M. García Corzo

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Cálculo multivariable
versión 0.1 20/10/2007

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© 2007 Joaquin Retamosa Granado y Pablo M. García Corzo Este documento está bajo una licencia Atribución-No Comercial-CompartirIgual de CreativeCommons. Para ver una copia de esta licencia escriba una carta a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA o visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/es/legalcode.en. Las partes del documento que mencionen una licencia distinta se rigen por los términos de aquélla.

CDU 531.5 Area Cálculo

Editores
Pablo M. García Corzoozrocpablo@gmail.com

Notas de producción
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Dedicado
A nuestros amigos y familia

Índice general
Copyleft Índice general 1 Geometría y topología de Rq 1.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 El espacio euclídeo Rq . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1. Producto escalar y distanciaeuclídea . . . . . . . . 1.2.2. Bases ortogonales en Rq . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.3. Volumen de un sistema de vectores . . . . . . . . . 1.3 Clasificación de los subconjuntos de Rq . . . . . . . . . . . . 1.3.1. Bolas en Rq . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2. Intervalos en Rq . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.3. Conjuntos abiertos, cerrados y compactos . . . . . . 1.4Primera toma de contacto con las funciones reales . . . . . . . 1.5 Curvas en Rq . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.1. Rectas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.2. Ecuaciones vectoriales y paramétricas de una curva . 1.6 Superficies en Rq . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.1. Planos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.2.Ecuaciones escalares de una superficie . . . . . . . 1.7 Otros sistemas de Coordenadas en R2 y R3 . . . . . . . . . . . 1.7.1. Coordenadas polares . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7.2. Coordenadas polares generalizadas . . . . . . . . . 1.7.3. Coordenadas cilíndricas . . . . . . . . . . . . . . . 1.7.4. Coordenadas esféricas . . . . . . . . . . . . . . . . 1.A Caracterización de regiones en el plano yel espacio . . . . . . 1.A.a. Caracterización de regiones en el plano . . . . . . . 1.A.b. Caracterización de regiones sólidas en el espacio Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Funciones reales escalares 2.1 Definiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Representación gráfica de funciones escalares . . . . 2.2.1. Gráfica de una función . . . . . . . .. . . 2.2.2. Conjuntos de nivel . . . . . . . . . . . . . 2.2.3. Secciones de una gráfica . . . . . . . . . . 2.3 Límites y continuidad de funciones escalares . . . . . 2.4 Derivabilidad de una función escalar . . . . . . . . . 2.4.1. Interpretación geométrica de las derivadas 2.5 Derivadas parciales de orden superior . . . . . . . . . 2.A Representación de superficies cuádricas . . . . . . . 2.A.aElipsoide . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
II V

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