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EJERCICIOS DE CLASE RESUELTOS – INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA MEDIA POBLACIONAL
Ejercicio 21 : El índice de resistencia a la rotura, expresado en kg, de un determinado tipo de cuerda sigue unadistribución Normal con
desviación típica 15.6 kg. Con una muestra de 5 de estas cuerdas, seleccionadas al azar, se obtuvieron los siguientes índices:
280, 240, 270, 285, 270.
a) Obtenga unintervalo de confianza para la media del índice de resistencia a la rotura de este tipo de cuerdas, utilizando un nivel de
confianza del 95%.
b) Si, con el mismo nivel de confianza, se desea obtener unerror máximo en la estimación de la media de 5 kg, ¿será suficiente con elegir
una muestra de 30 cuerdas?

(Propuesto para selectividad Andalucía 2005)
RESOLUCIÓN

X = Índice de resistencia a larotura ; X → N(µ ; 15,6) ; es decir σ = 15,6

x

La media muestral es

; n = tamaño muestral = 5

280 + 240 + 270 + 285 + 270

=

= 269

5

a) Nivel de confianza = 1 – α = 0,95 ; α =0,05; Intervalo de confianza I = ( x - E ,

x +E) ,

σ
siendo E = zα/2 .
n

α
0, 05
Sabemos que φ(zα/2) = p(Z < zα/2 ) = 1= 1= 0,975 ; usando la tabla de la distribución Z → N(0,1) ,obtenemos zα/2 = 1,96
2
2

Luego E = 1,96 .

15, 6
= 13,674
5

;

I = (269 – 13,674 ; 269 + 13,674) ; I = (255,326 ; 282,674)
,674)----------------------------------------------------------------------------------------------------------------b) Queremos que se cumpla que E ≤ 5

1,96 .

15, 6
≤5
n

;

1,96 .

15, 6
≤
5

;

n

zα/2 .

σ
≤ 5 ;
n

; 6,1152 ≤

nsustituimos:

elevamos al cuadrado ; 37,4 ≤ n ; Tamaño mínimo: 38

Por tanto no es suficiente con elegir una muestra de 30 cuerdas habrá que elegir como mínimo 38 cuerdas
cuerdas;
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