todos
Ejercicio 21 : El índice de resistencia a la rotura, expresado en kg, de un determinado tipo de cuerda sigue unadistribución Normal con
desviación típica 15.6 kg. Con una muestra de 5 de estas cuerdas, seleccionadas al azar, se obtuvieron los siguientes índices:
280, 240, 270, 285, 270.
a) Obtenga unintervalo de confianza para la media del índice de resistencia a la rotura de este tipo de cuerdas, utilizando un nivel de
confianza del 95%.
b) Si, con el mismo nivel de confianza, se desea obtener unerror máximo en la estimación de la media de 5 kg, ¿será suficiente con elegir
una muestra de 30 cuerdas?
(Propuesto para selectividad Andalucía 2005)
RESOLUCIÓN
X = Índice de resistencia a larotura ; X → N(µ ; 15,6) ; es decir σ = 15,6
x
La media muestral es
; n = tamaño muestral = 5
280 + 240 + 270 + 285 + 270
=
= 269
5
a) Nivel de confianza = 1 – α = 0,95 ; α =0,05; Intervalo de confianza I = ( x - E ,
x +E) ,
σ
siendo E = zα/2 .
n
α
0, 05
Sabemos que φ(zα/2) = p(Z < zα/2 ) = 1= 1= 0,975 ; usando la tabla de la distribución Z → N(0,1) ,obtenemos zα/2 = 1,96
2
2
Luego E = 1,96 .
15, 6
= 13,674
5
;
I = (269 – 13,674 ; 269 + 13,674) ; I = (255,326 ; 282,674)
,674)----------------------------------------------------------------------------------------------------------------b) Queremos que se cumpla que E ≤ 5
1,96 .
15, 6
≤5
n
;
1,96 .
15, 6
≤
5
;
n
zα/2 .
σ
≤ 5 ;
n
; 6,1152 ≤
nsustituimos:
elevamos al cuadrado ; 37,4 ≤ n ; Tamaño mínimo: 38
Por tanto no es suficiente con elegir una muestra de 30 cuerdas habrá que elegir como mínimo 38 cuerdas
cuerdas;
Ejercicio23 : Un fabricante de pilas alcalinas sabe que el tiempo de duración, en horas, de las pilas que fabrica sigue una distribución
Normal de media desconocida y varianza 3 600. Con una muestra de su...
Regístrate para leer el documento completo.