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LOGICA MATEMATICA
INTRODUCCION
La logica matematica es el estudio de métodos y principios aptos para distinguir cuando un razonamiento matematico es correcto o incorrecto, por medio del desarrollo de una secuencia logica de argumentos, en la cual usamos premisas, hipotesis(datos iniciales) que son verdaderos y nos llevan a la obtencion de un determinado enunciado con una valides, que no sepresta para ambiguedades, es decir obtenemos conclusiones verdaderas o conclusiones falsas; pero no ambas a la vez.
Determinación de Conjuntos
Determinar un conjunto es dar a conocer los elementos que lo forman. Existen 2 formas gráfica y simbólica. Al considerar la forma simbólica se tiene generalmente por extensión y comprensión.
DETERMINACION DE CONJUNTOS
EJEMPLO
SE LEE
GRÁFICA
Se escribelos elementos en el interior de la figura cerrada.

D
D es el conjunto cuyos elementos son: 0,1,2,3,4,……….9
EXTENSIÓN, ENUMERACIÓN, TABULACIÓN
Se enumera los elementos entre llaves, separándolos por comas.


D = { 0,1,2,3,………………..9}

D es el conjunto cuyos elementos son: 0,1,2,3,4,………9
COMPRENSIÓN
Se indica la propiedad común que tienen los elementos (Forma proposicional, proposiciónabierta)

P(x): x es digito
D = { x/x es digito}
D = {x/p(x)}

D es el conjunto de las “x” tal que x es digito
D es el conjunto de las “x” tal que p(x)


Ejemplo:
GRÁFICA EXTENSIÓN COMPRENSIÓN
N N = { 0,1,2,3,…………..} N = {x/x es número
natural}



A A = {0,1,2,3,………100} A = {x/x ≤ 100; x € N}A = {x/x < 101; x € N}





B B = { 0,5,10,15,20,25,30} B = {x/x es múltiplo de
5 menos que 3s}




EJERCICIOS
Tabular los siguientes ejercicios

A = { x/x € C; -4x +5 = 0 }



a = 1; b = -4; c = 52) B = { x/x € R ;
}



a = 3; b = -1; c = 5





B = ; B = { }

3) C=



























4)









5) E





6) F = { x/x R;






7) G =








8) H = { x/x Q; x+2x -5= -3x +5}





9)








10)J = { x/x R; (2X -5) + (2X -3) = 4 }








TIPOS DE CONJUNTOS DE ACUERDO AL NÚMERO DE ELEMENTOS


1.- Conjunto vacio o nulo: No tiene elementos; { }, Ø

A = { x/x ≠ x } ; { Ø }, { 0 }
Ejemplos:
B = { x/x > 9; x D}
C = {x/x +5= 2; x N}
D = {x/ = 10; x D}

2.- Conjunto unitario: El que consta de un elemento
Ejemplo: A = {1}

3.-Conjunto Finito: El que tiene un númerolimitado de elementos. El conjunto finito es enumerable; ( se conoce el primero y el último elemento).
Ejemplos:
B = { vocales}
C = { 0,1,2,3,4}
D = {0,1,2,3,…………………..100}
4.- Conjunto infinito: El que tiene infinito número de elementos
Ejemplos:
E = { estrellas }
N = { 0,1,2,3,……………..}
{A} = { 4,8,12,16,……}


Múltiplos de 4

SUBCONJUTO O INCLUSION
Cuando los elementos de A formanparte de los elementos de B. Simbólicamente A c B
Ejemplo:
A = { 0,2,4,6,8}
B = { 0,1,2,3,…….9}
A c B





Si A es subconjunto de B es equivalente a escribir p(x) q(x)
A c B ≡ p (x) q(x)
El símbolo “c” se lee: A está incluido en B, A es subconjunto de B, A es parte de B, A está contenido a B, B contine a A.
Si uno o máselementos del conjunto A no son elementos del conjunto B entonces se dice que A no es subconjunto de B. Simbolicamnete se indica con el símbolo “c” el mismo que se lee: A no esta incluido en B , A no es subconjunto de B, A no es parte de B.
PROPIEDADES DE LA INCLUSIÓN Tenemos las siguientes:
Reflexiva: Para todo conjunto A se tiene que A es subconjunto de si mismo todo conjunto es c de si mismo (...