Torsión en barras

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Torsión en barras de sección no circular.

El cálculo de este tipo de barra muy complejo y no puede ser resuelto con los métodos de la Resistencia de Materiales y se hace necesario resolverlo por la teoría de al elasticidad.

La causa radica en hecho de que en este caso la hipótesis de la invariabilidad de las secciones transversales planas no es válida. Las secciones de las barras se alabeany en consecuencia varía notablemente la distribución en la sección transversal.

Veamos algunos razonamientos generales sobre las leyes de distribución de las tensiones de las secciones transversales no circulares y después veremos las fórmulas obtenidas por los métodos de la teoría de la elasticidad para algunos casos de secciones transversales de barras que se encuentran frecuentemente.


τ
τ
o

Se puede probar que las tensiones tangenciales en las secciones transversales correspondientes a los puntos ubicados cerca de los límites de la sección, están obligatoriamente dirigidos según la tangente al contorno. La tensión τ cerca del borde de la sección va dirigida con cierto ángulo con respecto al borde. Descomponiéndola en dos componentes una según la tangente al borde(τt) y otra normal a él (τn).

Según la ley de paridad de las tensiones tangenciales en la superficie de la barra debe ocurrir una tensión tangencial τ´´n = τn. Pero la superficie exterior esta libre de carga y en ella no están aplicadas fuerzas exteriores. Así pues, τn= 0 y por tanto τn= 0.

De manera análoga se puede demostrar que en caso de que la sección transversal tenga ángulos salientes,en ella las tensiones tangenciales serán nulas (sección rectangular).

Las formulas definitivas para la determinación de las tensiones tangenciales máximas τmáx, el ángulo de torsión unitario θ y el ángulo total de torsión ø de una barra con longitud l serán:


Estas características geométricas se denominan:

It: Momento de rigidez en torsión.
wt: Módulo de sección en torsión.Mencionar la teoría membranal.

* Sección rectangular.

Basándose en lo antes expuesto de las tensiones tangenciales se plantea que las mismas se producen en los planos tangenciales se plantea que en las mismas se producen en los planos transversales de la barra y en las esquinas o aristas las tensiones τ son nulas y la τmáx. Ocurren en las mitades de los lados mayores.Donde (a) y (b): son los lados mayor y menor respectivamente del rectángulo.

(α) y (β): depende de la relación a/b y viene dado en la tabla # 2 de la pag. 97(Feodosiev); tabla #8.1 pag. 278 (Gilda).
Las condiciones de resistencia y rigidez durante el cálculo a torsión de una barra de sección rectangular son:

bDurante la torsión de las barras cuyas cuyas secciones no son sino trapecios isósceles los valores aproximados de τ máx y Ø puede deducirse determinando las magnitudes señaladas para una barra con sección de rectángulo equivalente que se construye según el esquema dado.Durante la torsión de la barra de sección cerrada compuesta que consta de elementos rectangulares, el momento de inercia es igual a:

Siendo n=1,2,3,4,5,.... los números de las partes simples integrantes de la sección examinada.

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