Tp Matematica 1

Trabajo Práctico 0 Expresiones algebraicas

Matemática I

1. En cada caso, elegir la única opción correcta y justificar. a) Si
a  0 entonces : b i) a = 0 y b = 0 ii) a = 0 y b  0

iii) a  0 y b = 0

iv) a = 0

b) La igualdad i) ii) iii) iv) v)

x2



 x

2

se verifica:

Cualquiera sea el valor de x  R. Sólo en el caso en que x  0 Sólo en el caso en que x < 0 Sóloen el caso en que 0 < x. Sólo en el caso en que x = 1
1 2 x  x 3 no es equivalente a: 2 x 2  2x 3 1 ii) iii) (x 2  x 3 ) 2 2

c) La expresión i)
x2  x3 2

 1  iv) x 2   x  2 

d) La expresión i) h e) La expresión i)
x  y

(a  h ) 2  a 2 (h  0) es equivalente a: h ii) 2a  h iii) 0 iv) 2a
x y x  y

(x  0, y  0) es equivalente a: iii)
x  y

ii) x  y

iv) (x  y) 2

2. Sabiendo que a 2  b 2 = 12, y que a  b = 4, calcular: i) 2a  b  ii) (a  b ) 1 iii) a 2  b 2  2ab

3. La suma de dos números naturales a y b es 38 y su producto es igual a 360. ¿A qué es igual la 1 1 suma de sus inversos , ? ¿Se puede calcular dicha suma sin averiguar los números? a b

4. Decidir si cada una de las siguientes afirmaciones es verdadera o falsa. Justificar. a)b)

x  9 2

 x 2  81 , para cualquier número real x.

- a es un número negativo, para cualquier número real a.

1

Trabajo Práctico 0 c) d) e) f) g) h) i) j) k) x 2  x para cualquier número real x. Para dos números reales cualesquiera x, y: x  y  x 2  y 2 Para dos números reales no negativos cualesquiera x, y:

Matemática I

x y 

x 

y

1 1 1   , (cualesquieraa  b , a  0, b  0 ) a b a b (x + h)2 = x2 + h2 + 2xh para todo par de números reales x, h.
5

x3  x

3 5

para cualquier número real x.

2  1,41
(a b)2 = a b2 para valores reales cualesquiera de a y b. c d c  , (a  d  0, a  0) para números reales cualesquiera a, c, d. a d d

5. Operar y expresar el resultado utilizando un exponente ( x  0 ).
3

a)

x2 1

b)

3 x4

.3

1 x

5

c)

x3 . x

x2

6. Simplificar la escritura y eliminar los exponentes negativos ( x  0, y  0 ):
(3x ) 2 y 3 2x 3 (2y )  4
x y x 1  y 1

a)

b)

c)

x 2  y 2 x2 y2

7. Factorear y simplificar hasta obtener la mínima expresión: a)
x 3 1 x 1

b)

2x 3  x  1 x
4

x

3

c)

2x 2  2x  4 3x 2  12

Módulo o valor absoluto de unnúmero real Dado un número real x, se define el módulo o valor absoluto de x como la distancia de x al cero. Notación: |x|

1. Calcular: a) |3| b) |-3| c) |12,5| d) |-1/2| e) |-2+4|-|-1|+|0|

2

Trabajo Práctico 0

Matemática I

2. Decidir si cada una de las siguientes afirmaciones es verdadera o falsa. Justificar. a) b) c) d) e) Existen números cuyo módulo es -2. El módulo de cualquiernúmero real es no negativo. Existen dos números cuyo módulo es 4. Para cualquier número real x se verifica que |x|=x Para los números reales negativos se verifica que |x|=-x

3. Utilizando el concepto de valor absoluto o módulo, ¿de qué manera podría expresarse la distancia entre dos números?

4. a) ¿Cuántos números hay cuya distancia al 0 es seis? b) ¿Cuántos números hay cuya distancia al -2es seis? c) ¿Cuántos números hay cuya distancia al 6 es cero? d) ¿Cuántos números hay cuya distancia al 4 es dos?

5. Resolver geométrica y analíticamente: a) |x| = -2 b) |x| = 4 c) x  3  5 d) |x - 1| ≥ 3 e) x  1  2

6. Completar la siguiente tabla como se muestra en la primera fila Intervalo o unión de intervalos [1; 5]

Módulo

Distancia

Desigualdades

Gráfico

x 3  2

d(x ,3)  2

1≤x≤5

1
x 2  3

3

5

d( x, 1)  2

3  x  2

[-4; 4]

-1

1,5

4 3

Trabajo Práctico 0 Ecuaciones e inecuaciones

Matemática I

1. Hallar el conjunto solución de las siguientes ecuaciones. Verificar el resultado obtenido. a) b) c) d) e) f) g) x2 5  0
x .(x  1)  0

h)

x2  4

i) ( x ) 2  4

x
x

2

 2 . x 2  16  0



...