Trabajo Colaborativo 1 Calculo D

Universidad Nacional Abierta Y A Distancia
Escuela de Ciencias Administrativas Contables, Económicas y de Negocios
Administración de Empresas
Calculo diferencial

Trabajo Colaborativo 1Autor:
Código 100410-2

Tutor:

Faiber Robayo

Julio 10 2011

6.Hallar la cota superior e inferior , determinar si es acotada:
Vn=2n-1nn≥1
Solución
Observemos el comportamiento de algunostérminos de la sucesión V1, V2, V3,V4:
Vn=1, 32, 53, 74… ,
Determinemos la cota SUPERIOR, calculando el límite de la sucesión cuando n tiende a infinito
limn→∞2n-1n → limn→∞2-1n → 2-1∞=2-0=2NOTAS:
* Resolviendo la división 2n-1n obtenemos 2- 1n
* 1∞=0
Vn → 2, el límite de la sucesión cuando n tiende a infinito es 2.Observando los primeros cuatro términos
y el límiteconcluímos que:
COTA INFERIOR=1
COTA SUPERIOR=2
Por lo tanto la sucesión SI ES ACOTADA.
7.Para la sucesión Vn=3+2n-1 determinar si es una progresión aritmética , y si lo es, hallar
la diferenciacomún y el primer término.

Solución

Calculamos algunos términos de la sucesión:

Vn=3, 5, 7, 9, 11… observando los cinco primeros términos de la sucesión nos podemos dar cuenta
que laDIFERENCIA entre cada término es 2, es decir:
d=Vn-Vn-1=2
por lo tanto la sucesión SI corresponde a una PROGRESIÓN ARITMÉTICA.Su primer término es:
V1=3

8.Dada la progresión aritmética donde elprimer término es 3 y la relación de recurrencia es
Un+1=Un-4, hallar la suma de los 7 primeros términos.

Solución

Datos:
U1=3
U2=-1
U3=-5
U4=-9

U7=-21

Tenemos : U1=3, d=-4, Sn=?,n=7, U7=-21


Aplicamos la fórmula de sumatoria para los términos de una progresión aritmética:

Sn=nU1+Un2
S7=73+-212=73-212=7-9=-63, luego S7=-63

9.Una progresión aritmética Vn tienecomo primer término 1, el n-enésimo término es 15,
la sumatoria de los n primeros términos es 200.Hallar el número de términos n incluídos
en la suma y la diferencia común d.

Solución

Datos:...