Trabajo colaborativo 1 calculo diferencialstracion

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TRABAJO COLABORATIVO 1

CURSO: CALCULO DIFERENCIAL

TUTOR: MIGUEL ANGEL MEJIA ROBLES

PRESENTADO POR JEFFERSON ANDRES PRECIADO GERMAN ALONSO MORALES FLOR ESPERANZA NIAMPIRA MUÑOZ IVAN DARIO SANTIESTEBAN DEISSY SALAS ROVIRA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA QUIBDO MARZO DE - 2011

INTRODUCCION Luego de poner en práctica nuestros conocimientos previos de matemáticas básicas,vamos a estudiar un tema de mucha relevancia, para nuestro desarrollo profesional, donde tendremos muy claro la importancia de hallar implicaciones concretas, esto adquiriendo herramientas que de una u otra forma nos servirán para formar nuestro conocimiento, enfocado a la práctica, dando como reflejo que nuestro estudio tiene un alcance a largo plazo. En el presente trabajo se desarrollaron unaserie de ejercicios los cuales contribuyen en la formación para adquirir habilidad, destreza y potenciar la capacidad de análisis y síntesis que se requiere para describir, interpretar y entender las sucesiones.

OBJETIVOS

Describir, interpretar y entender las sucesiones para poder ser utilizadas como herramientas primordiales en cada una de las aplicaciones en el desarrollo de esta primeraunidad Identificar claramente el desarrollo de las sucesiones, para poder aplicarlo en las diferentes temáticas de la materia. Resolver en grupo colaborativo los ejercicios del módulo de Calculo Diferencial correspondientes a las temáticas revisadas de los Capítulos que comprenden la Unidad 1 participando individualmente con el desarrollo de cada uno de los temas para poner en práctica losconocimientos adquiridos para solucionar Sucesiones y sus Límites.

Hallar los primeros términos de una sucesión, a partir de su término general, dado el (o los) primer (os) término (s) de una sucesión, y la relación de recurrencia y Hallar el término general, en caso de ser posible

DESARROLLO DE LA GUÍA. FASE 1. 1. Hallar los cinco primeros términos de las siguientes sucesiones: a) Un = b) solucion)n

Reemplazando n por 1, 2, 3, 4 y 5, quedaría:

( ( ( ( ( Entonces:

) ) ) ) )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Primer término Segundo término Tercer término Cuarto término Quinto término

{

}

es una sucesion decreciente

b.)

)n

)
)

= 1,5 = 0,6 = 0,37 = 0,27

)

)

)

Los 5 primeros términos son: {-3, 1,5, 0,6, 0,37, 0,27}

c.) Wn = ( ( )

)

n ( )

( ( (

)) )

( ) ( ) ( )

( {

)

( )

} Es decreciente y su comportamiento es oscilante

2. Identificar el término general, dados el primer término y la relación de recurrencia a) Uo = 2; = Solución = = +1 +1 +1

=2+1–3 = = +1 +1

= 3+1 = 4

n +1 = {2, 3, 4, 5, 6………} b) = 4; Un = = = = ⁄

=

=

= =

=

=

=

=



)n

{4, ⁄ ,

,

……….}

3- Demostrar queSolución ) ) ) ) ) = -2 ) = -1 ) = -0.66 ) = -0.5

)n

2

El término de la sucesión = {-2, -1, -0.66, -0,5}, cada termino es mayor que el anterior por eso la es estrictamente creciente. 4. Demostrar que Solución Tenemos que: = es estrictamente decreciente.

= = =

= = 0,5 = = = = 0,25 = = 0,12

Al calcular los términos de = , en la sucesión = {0,5, 0,25, 0,12}, cada termino esestrictamente mayor que el siguiente o cada termino es menor que el anterior, por eso es estrictamente decreciente. 5. Hallar la mínima cota superior de la sucesión: n 1 Solución ) Para valores de n
)

)

1

)=

= = 3 aquí queda claro que la mínima cota

superior es 3
)

)= )=

= =

)

FASE 2 6. Hallar la cota superior e inferior, determinar si es acotada: ) n Solución ) Para valores de n)

1

1

)= )= )=

= =1 = =

)

)

El número 1 es el menor valor de la sucesión siendo 1 la cota inferior y la cota superior aumenta con los z, luego es una sucesión acotada. 7. Para la sucesión = 3 + 2(n − 1) determinar si es una progresión aritmética, y si lo es, hallar la diferencia común y el primer término. Solución Sea la sucesión = 3 + 2(n − 1)

Para n = {1, 2, 3,4} =...
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