Trabajo colaborativo 1 estadistica

Guía de Ejercicios

1. Considere el espacio muestral S = {cobre, sodio, nitrógeno, potasio, uranio, oxígeno y zinc} y los eventos
A = {cobre, sodio, zinc}
B= {sodio, nitrógeno, potasio}
C = {oxigeno}
Liste los elementos de los conjuntos que corresponden a los siguientes eventos y
represéntelos mediante un diagrama de Venn:

a) A´ d) B´  C´

b)A  C e) A  B  C
c) (A B´)  C ´ f) (A´  B´)  (A´  C)

Desarrollo ejercicio 1:
S = {cobre, sodio, nitrógeno, potasio, uranio, oxigeno, zinc}


a) A´= {nitrógeno, potasio, oxigeno, uranio}





b) A  C = {cobre, sodio, zinc, oxigeno}




c) (A B´)  C ´= C´= {cobre, sodio, zinc, nitrógeno, potasio, uranio}d) B´  C´= {cobre, zinc, uranio}



e) A  B  C = {sodio}



f) (A´  B´)  (A´  C) = S – (A B) = {cobre, zinc, nitrógeno, potasio, oxigeno, uranio}



2. Cuatro matrimonios compran 8 lugares en la misma fila para un concierto. De cuantas maneras diferentes se pueden sentar:

a) ¿sin restricciones?
b) ¿si cada pareja se sienta junta?
c) ¿si todos los hombres se sientanjuntos a la derecha de todas las mujeres?
Desarrollo ejercicio 2:
Teniendo en cuenta que hay 8 lugares diferentes en la misma fila y que cada matrimonio conforma subgrupos de dos personas cada uno, tendremos:
S = {A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7, A8}
a) n! = 8! = 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 40.320

b) nPr = n!/(n-r)!
8P2 = 8! / (8-2)! = 40.320/ 720
8P2 = 56

c) nCr =n!/(n-r)!r!
8C2 =8!/ (8-2)! 2! = 40.320/ 720x2 = 40.320/1440
8C2 = 28

Ejercicio 3:

a) Un grupo, compuesto por cinco hombres y siete mujeres, forma un comité de 2 hombres y 3 mujeres. De cuántas formas puede formarse el comité si:
1. Puede pertenecer a él cualquier hombre o mujer.
2. Una mujer determinada debe pertenecer al comité.
3. Dos hombres determinados no pueden estar en el comité.
Desarrolloejercicio 3. a)

1. De los 5 hombres pueden seleccionarse 2. Esto es:
nCr = n!/(n-r)!r!
5C2 = 5!/ (5-2)!2! = 120/3!x2! = 120/6x2 = 120/12
5C2 = 10

De las 7 mujeres pueden seleccionarse 3. Esto es:
nCr = n!/(n-r)!r!
7C3 = 7! / (7-3)!3! = 5040/4!x3! = 5040/24x6 = 5040/144
7C3 = 35

Entonces decimos que 35x10 = 350R/. El comité puede formarse de 350 formas diferentes si puede pertenecer a él cualquier hombre o mujer.

b) El jefe de cocina de un restaurante quiere usar algunas carnes y vegetales que sobraron el día anterior para preparar un platillo de tres clases de carne y cuatro vegetales. Si hay 5 clases de carne y siete vegetales disponibles, ¿Cuántos platillos puede preparar el cocinero?

Desarrolloejercicio 3. b)

De las 5 clases de carne pueden seleccionarse 3 para preparar un platillo. Esto es:
nCr = n!/(n-r)!r!
5C3 = 5!/ (5-3)!3! = 120/2!x3! = 120/2x6= 120/12
5C2 = 10

De las 7 clases de vegetales pueden seleccionarse 4 para preparar un platillo. Esto es:
nCr = n!/(n-r)!r!
7C4 = 7!/ (7-4)!4! = 5040/3!x4! = 5040/6x24=5040/144
7C4 = 35

R/. El cocinero puede preparar 350 platillos

Ejercicio 4:

En muchas industrias es común que se utilicen maquinas para llenar los envases de un producto. Esto ocurre tanto en la industria alimentaria como en otras áreas cuyos productos son de uso doméstico, como los detergentes. Dichas maquinas no son perfectas y, de hecho, podrían A cumplir lasespecificaciones de llenado, B quedar por debajo del llenado establecido y C llenar de mas. Por lo general, se busca evitar la práctica de llenado insuficiente. Sea P(B) = 0,001, mientras que P (A) = 0,990.

a) Determine P(C)
b) ¿Cuál es la probabilidad de que la maquina no de llenado insuficiente?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que la maquina llene de mas o de menos?

Desarrollo ejercicio 4:...