Trabajo Colaborativo De Algebra, Trigonometria Y Geometria Analitica

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA -UNAD Escuela De Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería

ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA TRABAJO COLABORATIVO I

Mayo 28 de 2011Aula 301301 - Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Trabajo Colaborativo Unidad 3 – Foro:

1. De la siguiente elipse 25x2 + 4y2 = 100. Determine: a. Centro b. Focos c. Vértices d. Eje menor yeje mayor e. Gráfica Solución

a. Centro : (h,k)= (0,0) b. Focos : f (c, 0) = (0, ) F (-c, 0) = (0,)

c. Vertices

V1= (2, 0) v3= (-2, 0)

V2= (0,5) V4= (0,-5)

d. Eje menor y eje mayor Ejemenor X (2) Eje mayor Y (5) e. Gráfica

2. Analice la siguiente hipérbola 9x2 – 16y2 – 18x – 64y – 199 = 0. Determine:

a. Centro b. Focos c. Vértices d. Asíntotas e. Gráfica

Solución 9x2–18x – 16y2 – 64y= 199 9x2– 18x + 9 - 16y2 – 64y – 64 = 199 + 9 – 64 9(x2- 2x + 1) – 16 (y2 + 4y + 4) = 144

a. Centro (h,k) = (1, -2) b. Focos
Para encontrar los focos, necesitamos saber dónde estáel centro, qué orientación tiene la hipérbola, y cuál es el valor de la distancia "c", que es la distancia del centro a los focos, y se obtiene con la fórmula:

b2= c2 +

C2= 25 C= 5 f (h + c,k)=(1+5, -2) = (6, -2) f´ (h – c, k) = (1, -5, -2) = (-4, -2)

c. Vertices

a=4 v (h + a, k ) = (1+4, -2) = (5, -2) v (h - a, k ) = (1 – 4, -2) = ( -3, -2) d. Asíntotas

e. Gráfica

3. Analicela siguiente ecuación x2 + y2 – 8x – 7y = 0. Determine: a. Centro b. Radio c. Gráfica Solución x2 + y2 – 8x – 7y = 0 x2– 8x+ y2– 7y = 0 x2– 8x+16 y2– 7y+ (x – 4)2 + ( y - )2 = (x – h)2 + ( y )2 = r 2) = 16 +

a. Centro: (h,k= (4,

b. Radio: r2= c. Gráfica

=

4. Determine de la parábola 2x2 – 12x – 24y – 30 = 0 lo siguiente: a. Vértice b. Foco c. Directriz d. Eje de simetría e. GráficaSolución Solución 2x2 – 12x – 24y – 30 = 0

2x2 – 12x= 24y + 30 2 (x2 –6x) = 24y + 30 2(x2- 6 + 9) = 24y + 30 + 18 2(x-3) 2 = 24y + 48 2(x-3) 2 = 24(y + 2) (x-3)2 = 12(y+2) 4p=12 p=12/4 p=3 a....