Trabajo Control Digital

INTRODUCCION

La necesidad de desarrollar técnicas para el diseño de controladores empleando
la tecnología, por tal razón es importante y necesario el contar con técnicas bien
establecidas para el diseño de controladores digitales, este trabajo tiene como
finalidad el representar algunas de las técnicas más comúnmente empleadas en el
diseño de sistemas de control digital.
Al desarrollaresta actividad podremos aplicar las técnicas de diseño digital y
análisis en el espacio de estados; temas que hemos visto y analizado durante el
desarrollo de la segunda unidad.
Solucionando los ejercicios teóricos propuestos utilizando herramientas como la
investigación en medios tecnológicos y la conceptualización del módulo del curso,
apoyados de la herramienta matemática Matlab,desarrollando y graficando las
respuestas. Para ello, en primer lugar, repasaremos y consolidaremos las
nociones de MATLAB adquiridas anteriormente; aplicando conversiones de
diagramas de bloques, funciones de transferencia y ecuaciones características,
podemos calcular la respuesta de un sistema, un compensador, el rango de
estabilidad y los valores para mantenerla; comparación y análisis de lasgraficas
de las señales.
La parte práctica comprende 2 ejercicios solucionados en Matlab; el primero
consiste en obtener el lugar de las raíces y determine el rango de estabilidad para
K, según un sistema realimentado específico; en el segundo ejercicio debemos
diseñar un controlador con unas especificaciones dadas.
La elaboración de estos trabajos colaborativos permite mejorar la participaciónentre los estudiantes y tutor, y así llevar a cabo la discusión en el foro dando cada
estudiante su punto de vista e interactuando en el grupo.

1. Actividad Teórica: La primera actividad está compuesta de una serie de
ejercicios que deberán ser desarrollados de forma analítica por cada uno de los
estudiantes del grupo colaborativo.

Ejercicio 1. El sistema que se muestra a continuaciónilustra el control por
computador de un robot que pulveriza pintura en automóviles.

El diagrama de bloques del sistema es mostrado a continuación:

Donde:
𝑲𝑮 𝒑 𝒔 =

𝟐𝟎
𝒔 𝒔 𝟐+ 𝟏

𝑲𝑮𝒑(𝒔) =

𝟒𝟎
𝒔(𝒔 + 𝟐)

Obtenga el compensador 𝐷 𝑧 requerido para obtener un margen de fase de 45º.
Suponga T= 0.001 segundos.

METODO ANALITICO
Pasos:

a) Se obtiene la función de transferencia pulsosG(z) de la planta que está
precedida por un retenedor de orden cero:
𝐺(𝑧) = Ζ
Por matlab:
Num=[40];
Den=[1 2 0];
Gp=tf(Num,Den)
T=0.001;
Gz=c2d(Gp,T,'zoh')
Transfer function:
40
--------s^2 + 2 s

Transfer function:
1.999e-005 z + 1.997e-005
-------------------------

1 − 𝑒 −𝑠𝑇
𝑠

40
𝑠(𝑠 + 2)

z^2 - 1.998 z + 0.998
Sampling time: 0.001

b) Se transforma G(z) en unafunción de transferencia G(w), mediante la
trasformación bilineal:
𝑇
1 + (2 )𝑤
𝑧=
𝑇
1 − (2 )𝑤
Reemplazando en G(z):
𝐺 𝑤 = 𝐺 𝑧

𝑇
1+( )𝑤
2
𝑇
1−( 2 )𝑤

𝑧=

Por Matlab:
Numz=[1.999e-005 1.997e-005];
Denz=[1 -1.998 0.998];
Gz1=tf(Numz,Denz,T)
Gw=d2c(Gz1,'tustin')
zpk(Gw)
Transfer function:
1.999e-005 z + 1.997e-005
------------------------z^2 - 1.998 z + 0.998
Sampling time: 0.001Transfer function:
-5.005e-009 s^2 - 0.01999 s + 40
-------------------------------s^2 + 2.002 s - 2.889e-011
Zero/pole/gain:

-5.005e-009 (s+3.996e006) (s-2000)
---------------------------------s (s+2.002)

𝐺 𝑤 = −5.005 ∗ 10−9

𝑤 + 3.99 ∗ 106 (𝑤 − 200)
𝑤(𝑤 + 2.002)

c) Se dibuja el diagrama de bode del proceso no compensado:
margin(Gw)

Gm=40 dB

Pm= 17.8 º

φmax =45-17.8+Δ
φmax = 32.2

Donde Δ está comprendido entre 5º y 12º; agregamos 5º para compensar el
corrimiento de ganancia en la frecuencia de cruce.
∝−1

𝑠𝑖𝑛(𝜑max ⁡ = ∝+1 Siendo ∝> 1
)
∝=

1 + sin 32.2 °
= 3.28
1 − sin 32.2 °

d) Una vez determinado el valor de α, se halla el valor de τ.
Recordemos que 𝜗 𝑚𝑎𝑥 =

G(jϑmax)

dB

𝑧𝑝 =

1
𝜏

𝛼

= −10𝑙𝑜𝑔 ∝ = −10𝑙𝑜𝑔 3.28 = −5.16 𝑑𝐵...