Trabajo de aerodinámica supersónica e hipersónica

Optimización de la resistencia de onda de un avión.

David Arsuaga Cao 05018 Rodrigo Barriuso de Juan 05024 Teresa Díez Benito 05069 Pablo Cerrolaza Martínez 05053 Carlota Tertre Acevedo 05270
E.T.S.I. Aeronáuticos


Índice

1. INTRODUCCIÓN 3

2. FUNDAMENTO TEÓRICO DE LA REGLA DE HAYES 4

3.EJEMPLOS. 11
Ejemplo 1. 11
Ejemplo 2 13
Ejemplo 3. 16
Conclusiones. 18

4. DEFINICIÓN DE LA GEOMETRÍA DEL XB-70 VALKYRE 19

5. CÁLCULO DE LA RESISTENCIA DE ONDA. 21

6. LEYES DE ÁREAS DE LOS CUERPOS ESBELTOS DE REVOLUCIÓN EQUIVALENTES 24
M=1.5 24
M=2.0 26
M=2.5 28
M=3.0 30

7. LEY DE ÁREAS DEL FUSELAJE DEL AVIÓN ORIGINAL OPTIMIZADO Y RESISTENCIA DE ONDA MÍNIMA PARAM=2.0 34

8. CONCLUSIONES 38

1. INTRODUCCIÓN

El objetivo de este trabajo consiste en minimizar la resistencia de onda de un avión en régimen de vuelo supersónico mediante la aplicación teórica de la regla del área de Hayes.

Para ello hemos escogido el avión “Valkyrie” XB-70, que hemos modelizado definiendo la geometría real del avión, para aplicar posteriormente los programasproporcionados, que muestran las tres vistas principales del mismo y que tras un número determinado de ciclos de optimización, proporcionan la ley de áreas optimizada que minimiza la resistencia de onda.

El diseño del XB-70 fue concebido para volar a velocidades de M=2.3, pese a que podía alcanzar una velocidad máxima de M=3.1

2. FUNDAMENTO TEÓRICO DE LA REGLA DE HAYES

El objetivo de estedesarrollo es calcular la resistencia de onda de un cuerpo no esbelto en el que no es aplicable el principio de equivalencia de Oswatitsch-Keune, que establece que para obtener un cuerpo esbelto con la misma resistencia de onda que otro de revolución, hay que distribuir por igual en ambos las áreas de las secciones por planos x constante. Para el caso de cuerpos no esbeltos, W.D. Hayes generalizó esteprincipio para que fuera aplicable a distribuciones de manantiales situados tanto en el eje x como fuera de él.

Partimos del estudio de las fuerzas longitudinales que aparecen en cuerpos esbeltos; para ello consideramos el elemento de control de la figura adjunta, limitado exteriormente por un cilindro circular, S2, finito pero grande, de eje paralelo a la corriente incidente no perturbada y deradio R. La corriente no está perturbada en la base S1 del cilindro y la base S3 está situada en el plano de Trefftz (x=l3).

Figura 1: Elemento de control utilizado para relacionar la resistencia con el potencial de perturbaciones en el campo lejano. Se utilizan las coordenadas cilíndricas x, r.

Aplicamos la ecuación de continuidad y la ecuación de conservación de la cantidad de movimiento adicho volumen de control considerando únicamente la componente horizontal, y obtenemos que una de las contribuciones a las fuerzas longitudinales es la resistencia de onda, debida a que la perturbación llega al área lateral del elemento de control. Esta resistencia de onda aparece exclusivamente en régimen supersónico y su expresión es la siguiente:

D=-ρ∞ε4S2 φxφrdσ

En el caso de un cuerpoesbelto, el radio R es muy grande (R→ ∞), y el campo en S2 es axilsimétrico, pues el principio de equivalencia de Oswatitsch-Keune establece que el campo lejano de un cuerpo esbelto es axilsimétrico e idéntico al que produciría un cuerpo esbelto de revolución con la misma ley de áreas Sc(x), obtenida al cortar el cuerpo esbelto original con planos x=cte. De este modo, la velocidad de perturbación enla superficie lateral cilíndrica del volumen de control, que es la que necesitamos para calcular la resistencia de onda, es igual a la que produce una superposición de manantiales de intensidad f(x) por unidad de longitud a lo largo del eje x, siendo:

fx=-U∞2πdSdx

Con esto, el cálculo de la resistencia de onda de un cuerpo esbelto queda reducido al cálculo de la siguiente expresión:...