Trabajo de geometría: esfera, área y volumen

Introducción
La geometría ha sido desde los principios de la humanidad un mecanismo utilizado para encontrar soluciones a los problemas más comunes de quienes la han aplicado en su vida, pues, entre otros usos, facilita la medición de estructuras sólidas reales, tanto tridimensionales como superficies planas y además es bastante útil para la realización de complejas operaciones matemáticas.Si observamos la historia de la humanidad descubrimos que en los progresos arquitectónicos, comunicacionales, espaciales e industriales, la geometría juega un papel preponderante, puesto que en dichas áreas los avances existentes obedecen a principios geométricos, donde debemos destacar lo referente a la esfera, figura geométrica cuyas características han llamado la atenciónde hombres y mujeres através del tiempo

Por lo antes expuesto nos surge la necesidad de conocer e investigar sobre la esfera, puesto que su utilidad es relevante.

Motivados a esta investigación se procederá a realizar consultas bibliográficas, trabajando de forma grupal a los fines de visitar de manera continua diversas instituciones de formación universitaria, y así reunir suficiente información con el objetivode presentar un trabajo conciso y concreto, con ejemplos que ilustran y permiten una mayor comprensión de los postulados.

En este orden de ideas surge la iniciativa de elaborar un esbozo sobre la prenombrado figura, debido a la utilidad y enorme aplicación que tiene en la vida cotidiana, en virtud de poderse demostrar de muchas formas, además de permitirnos cumplir con una asignacióncurricular de la cátedra de geometría, adquiriendo conocimientos de suma importancia para la carrera universitaria en la cual nos estamos formando.

La Esfera
Se define como:

Es el sólido engendrado al girar una semicircunferencia alrededor de su diámetro.

Es un cuerpo sólido limitado por una superficie curva cuyos puntos equidistan de otro interior llamado centro de la esfera.

Es la regióndel espacio que se encuentra en el interior de una superficie esférica.

Es la figura geométrica que para la misma cantidad de volumen presenta una superficie externa menor.

Es el sólido que se genera cuando una circunferencia gira sobre uno de sus diámetros.

Un cuerpo geométrico compuesto total o parcialmente por figuras geométricas curvas

Es la superficie que tiene la propiedad de quetodos sus puntos están a la misma distancia (radio) de un punto (centro).

Elementos de la esfera

Centro: Punto interior que equidista de cualquier punto de la superficie de la esfera.

Radio: Distancia del centro a un punto de la superficie de la esfera.

Cuerda: Segmento que une dos puntos de la superficie esférica.

Diámetro: Cuerda que pasa por el centro.

Polos: Son lospuntos del eje de giro que quedan sobre la superficie esférica.

La importancia de la esfera es de tal relevancia que dentro de la geometría existe la geometría esférica, que describe la superficie de una esfera. Es muy útil para los pilotos y navegantes que viajan en aviones y barcos dando vueltas alrededor de la Tierra. En esta geometría el camino más corto entre dos puntos es un círculo máximo, osea, una circunferencia trazada sobre la esfera y cuyo centro es el mismo centro de la esfera.

Si consideramos una semicircunferencia que gira sobre su diámetro, la superficie curva que se genera es la superficie esférica.

En la geometría esférica, la suma de los ángulos de un triángulo esférico es siempre mayor que 180º, lo cual se aprecia sobre todo en triángulos grandes. Este resultadochoca con el conocido teorema de la geometría de Euclides, que dice que "la suma de los ángulos de todo triángulo es siempre igual a 180º.

La existencia de resultados y teoremas en la geometría esférica contrarios a los euclídeos se debe a que en la geometría esférica no se verifican algunos de los axiomas de Euclides.

Para analizar si se verifica o no el primer axioma, recordemos que, en...