Trabajo De Matem Tica

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE SISTEMAS









INTEGRALES DEFINIDAS
REALIZADO POR:
Caballero Custodio, Christian Jean Claude 1415220116
Huachani Coripuna, Andrea 1415220132

BELLAVISTA - CALLAO
2015DEDICATORIA
Este presente trabajo está dedicado a nuestro profesor Guillermo Mas Azahuanche por su constante esfuerzo de darnos enseñanzas , así como a nuestros padres por su confianza depositada y a nuestro señor Jesucristo por darnos un día más de vida y brindarnos sabiduría.












SUMATORIAS
A la suma de n números lo representaremos por la notación



Donde el símbolose llama signo de sumación y es la letra sigma mayúscula del alfabeto griego.
Generalizando:
Consideremos m y n dos números enteros de tal manera que m ≤ n, y f una función definida para cada donde luego la notación

Nos representa la suma de los términos , es decir

Donde: i = índice o variable
m=límite inferior
n= límite superiorOBSERVACION
 En la sumatoria

Existen términos los cuales son , en particular, si: y ; entonces

PROPIEDADES DE LA SUMATORIA




















FORMULAS DE SUMATORIAS





EJERCICIOS:
1) Se tiene:

Solución:







2) Calcule:


Solución:







3) Calcule:

Solución:
Por la propiedad telescópica

Luego



4) Calcule:


Solución:


5) Demostrar:

Solución:
Aplicando la regla telescópica:Simplificando la ecuación del corchete se tiene que:

Por propiedad de sumatoria tenemos:

Reemplazando por su equivalencia y trasponiendo términos:

Por lo tanto:













Calculo del Área de una Región Plana por Sumatorias

I. Partición de un intervalo cerrado

1. DEFINICION:
Consideremos un intervalo cerrado conuna partición del intervalo es toda colección de puntos de tal manera que:OBSERVACION:
♦ Toda partición de divide al intervalo en sub-intervalos para
♦ A la longitud de cada sub-intervalo para denotaremos donde y se cumple

Intervalo tiene la misma medida, se expresa en la forma
♦ Cuando las longitudes de cada su , y en este caso se dice que la partición es regular donde los extremos de cada sub-intervalo es:

APROXIMACION DEL AREA DE UNA REGION POR AREAS DERECTANGULOS
Sea , una función continua y positiva en , sea la región plana limitada por la gráfica de la curva , por el eje y las rectas , (llamada también región bajo la gráfica de hasta )



Una aproximación por DEFECTO, se puede hallar el área usando una serie de rectángulos inscritos, es decir:








Como es una función continua en podemos elegir una colección de puntos en losrectángulos de la partición tales que:
Es el valor mínimo de en
Es el valor mínimo de en
Es el valor mínimo de en
…
Es el valor mínimo de en
Luego los n rectángulos construidos cuyas bases son los sub-intervalos de la partición y cuyas alturas son respectivamente.
Las áreas de estos rectángulos son:
, respectivamente aproximamos por defecto el valor del área A sumando las áreas de losn rectángulos inscritos.




A la suma que nos dio aproximadamente por defecto el valor del área se denomina suma interior de la función correspondiente a la partición del intervalo , ahora calcularemos el área de la región en forma exacta, mediante un proceso de límite, es decir:


En forma similar se puede aproximar el área por exceso, usando también una serie de rectánguloscircunscritos










Donde la altura del rectángulo cuya base es el subintervalo se tomó como la imagen del extremo derecho de dicho subintervalo. Esto es así pues en este caso, la función f es creciente sobre





A las sumas que aproximan el valor del área por EXCESO se les llaman SUMAS SUPERIORES de correspondientes a una partición del intervalo
En conclusión:
A las sumas inferiores de lo...