TRABAJO DE MATRICES

























INTRODUCCION



El concepto de matriz alcanza múltiples aplicaciones tanto en la representación y manipulación de datos como en el cálculo numérico y simbólico que se deriva de los modelos matemáticos utilizados para resolver problemas en diferentes disciplinas como, por ejemplo, las ciencias sociales, las ingenierías, economía, física, estadística y las diferentes ramasde las matemáticas entre las que destacamos las ecuaciones diferenciales, el cálculo numérico y, por supuesto, el álgebra.











CONTENIDO
INTRODUCCION………………………………………………………….….1
CONTENIDO………………………………………………………………….2
MATRIZ TRASPUESTA………………………………………..……………3
MATRIZ FORMA ESCALONADA……………………….………………….4
MATRIZ FORMA ESCALONADA REDUCIDA……………..……………..5
MATRIZ FORMA CUADRADA………………………………….…………..6MATRIZ FORMA SIMETRICA………………………………………………7
MATRIZ ANTISIMETRICA……………………………………………….....8
MATRIZ FILA……………………………………………………..……………9
MATRIZ COLUMNA…………………………………………………………..10
MATRIZ RECTANGULAR………………………………………………..….11
MATRIZ TRIANGULAR SUPERIOR……………………………………..…12
MATRIZ TRIANGULAR INFERIOR…………………………………………13
MATRIZ DIAGONAL………………………………………………………….14
MATRIZ ESCALAR…………………………………………………………...15
MATRIZIDEMPOTENTE…………………………………………………….16
MATRIZ INVOLUTIVA………………………………………………………..17
MATRIZ ORTOGONAL…………………………………………………….…18
MATRIZ REGULAR……………………………………………………………19
WEBGRAFIA…………………………………………………………………...20






MATRIZ TRASPUESTA


Se llama matriz traspuesta a la que se obtiene intercambiando las filas por las columnas, es decir
Sea A = a : AT =

Ejemplo 1: Dado A = entonces AT=


Ejemplo 2:













MATRIZ DE FORMA ESCALONADA

Una matriz se llama escalonada por renglones o simplemente escalonada si cumple con las siguientes propiedades:

1. Todos los renglones cero están en la parte inferior de la matriz.
2. El elemento delantero de cada renglón diferente de cero esta a la derecha del elemento delantero diferente de cero del renglón anterior.

Ejemplo 1En efecto, los coeficientes no-nulos de la fila aparecen a partir de la columna , los de la fila a partir de la columna , y los de la fila a partir de la columna .

Ejemplo 2
















MATRIZ DE FORMA ESCALONADA REDUCIDA


Es aquella matriz en la que cada fila tiene un solo uno distinto de cero, además de que cada fila tienen más ceros a la izquierda del numero que se encuentra en estafila, que la fila anterior, se da si se cumplen las siguientes condiciones:

1. Cualquier fila cuyas componentes sean todas cero, debe de estar por debajo de aquellas filas que tengan al menos una componente no nula.


2. La primera componente no nula de cada fila que no tenga todos los elementos nulos debe de ser un 1 (uno) . Este 1 (uno) se llama pivote.


3. El número de ceros a comienzo de unafila aumenta a medida que descendemos.


4. Todos los demás elementos de una columna donde aparezca un pivote son ceros.


Ejemplo 1


Ejemplo 2





MATRIZ FORMA CUADRADA

Matriz cuadrada es aquella con igual número de filas que de columnas. m = n.


Ejemplo 1




Ejemplo 2

















FORMA SIMETRICA

Una matriz es simétrica si es una matriz cuadrada, la cual tiene la caracteristica deser igual a su traspuesta.
Una matriz de  elementos:

es simétrica, si es una matriz cuadrada (m = n) y  para todo i, j con i, j =1,2,3,4,...,n. Nótese que la simetría es respecto a la diagonal principal.
Ejemplo para n = 3:

A es también la matriz traspuesta de sí misma: . Esta última igualdad es una definición alternativa de matriz simétrica. Las matrices simétricas son un caso particular delas matrices hermíticas.





MATRIZ ANTISIMETRICA

Una matriz anti simétrica es una matriz cuadrada A cuya traspuesta es igual a su negativa, es decir vale la relación AT = -A.


Ejemplo:
La matriz

Es anti simétrica, ya que






















MATRIZ FILA



Es una matriz que solo tiene una fila.


Ejemplo 1: [1 2 1]



Ejemplo 2: [3 5 2]



































MATRIZ COLUMNA

Es...