Trabajo Mate

Funciones Algebraicas
Las funciones algebraicas son aquellas cuya regla de correspondencia es una expresión algebraica, siendo a la vez una función que satisface una ecuación polinómica cuyos coeficientes son a su vez polinomios o monomios.
x y
0 2
1 3.6
2 5.3
2 7
4 8.6
5 10.33
Ejemplo:
-3y= -5x-6
-(3y)= -(-5x-6)
3y=5x+6
y=5x+63
y=53x+63y=53x+2
Las funciones algebraicas puedenser:
Explicitas:
En las funciones explícitas se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.
f(x) = 5x – 2
Implícitas
En las funciones implícitas no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino que es preciso efectuar operaciones.
5x - y - 2 = 0
FUNCIÓN IDENTIDAD
Su funcion Basica es F(x)=X Su nombre proviene del hecho, que el valor del dominio (X),sera elmismo o identico valor que el contradominio (Y)con esta condiccion es una funcion unica.
*Funcion Continua
*Dominio del (-) infinito hasta mas infinito.
*Es de primer grado ( Linea Recta )
*Tiene pendiente, 1 creciente
*Su alguno de inclinacion es de 45 grados
*Debe pasar por el origen
*A la vez es biyectiva, Inyectiva
Función Constante:
La función constante es del tipo:
y = n
Elcriterio viene dado por un número real.
La pendiente es 0.
La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.

Funciones Trascendentes:
En las funciones trascendentes la variable independiente figura como exponente, o como índice de la raíz, o se halla afectada del signo logaritmo o de cualquiera de los signos que emplea la trigonometría.
Y se dividen en:
FUNCIONES EXPONENCIALESUna función exponencial con base a se define como:
f (x) = axDonde “a” € R con a > 0 ; a ≠ 1 y x es un número real.
Esto significa que la base de la función exponencial siempre es positiva, por lo que el valor de f (x) siempre es positivo. Además, la base no puede ser la unidad, porque se convertiría en la función constante ( ) = 1x = 1 f x .De acuerdo a lo anterior, se puede concluir que:· El dominio de la función exponencial es el intervalo abierto: (-∞,∞)
· El rango de la función exponencial es el conjunto de todos los números reales positivos: (0,∞)
· No cruza al eje x , siempre corta al eje y en el punto P(0,1) y pasa por el punto P(1,a)
· Siempre es creciente si a >1 y siempre es decreciente si 0 < a <1
· La función crece más rápido si la base es cada vez mayory decrece más rápido si la base es cada vez menor
· Es continua
· Si el valor de la base es uno, a se convierte en la función constante f (x)=1, representada por una recta paralela al eje x , a una unidad de distancia.
Es importante mencionar que se pueden modificar los parámetros de la función exponencial de manera similar a los que las funciones trigonométricas. Esto es, se pueden presentarvariaciones de la forma:
f (x) = k × ax ,
f (x) = ak.xf (x) = ak+xf (x) = ax+kFunción logarítmica
Se llama función logarítmica a la función real de variable real:
Y=loga f(x)
La función logarítmica es biyectiva definida de R+ en R y sus características son:
· La función logarítmica solo está definida sobre los números positivos
· Los números negativos y el cero no tienen logaritmo
· Lafunción logarítmica de base “a” es la recíproca de la función exponencial de base “a”
· Las funciones logarítmicas más usuales son la de base 10 y la de base e
· Es la función inversa de la función exponencial.
Ejemplos de funciones logarítmicas:
2
6 y = log 4x
log (8 2 17 11) 3 2
10 y = x - x - x +
y = ln (4x -9)
De acuerdo a las gráficas anteriores, se puede concluir que:
· El dominio dela función logarítmica es el conjunto de todos los números reales positivos: (0, ∞)
· El rango de la función logarítmica es el intervalo abierto: ( -∞,∞ )
· No cruza al eje y , siempre corta al eje x en el punto P(1,0) y pasa por el punto P(a,1)
· Siempre es creciente si a >1 y siempre es decreciente si 0 < a <1
· La función crece más rápido si la base es cada vez mayor y decrece...