Trabajo matee

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Universidad Autónoma
De Querétaro

Matemáticas II

Trabajo de Investigación
Desigualdades y funciones.

Alumn@: Grupo: Semestre:

Escuela:

Índice
1. Definicion dedesigualdad________________________________________________3

2. Teoremas relativos a las desigualdades_______________________________ ____4
3. Concepto y ejemplos de desigualdad absoluta y desigualdad condicional. ____________________________________________________________

__________5
4. Forma de resolver desigualdades de primer grado con una incógnita; representación gráfica de la solución. __________________________________6
5.Forma de resolver desigualdades de segundo grado con una incógnita; intervalos y representación gráfica de la solución. ______________________7
6. Concepto y propiedades fundamentales del valor absoluto. Ecuaciones y desigualdades de primer grado que involucren valor absoluto. __________9
7. Concepto de función, relación, dominio, contra dominio y regla de correspondencia. Gráfica de lasecuaciones lineales y cuadráticas. _________13
8. Síntesis del libro “El hombre que calculaba”. ___________________________16
9. Comentarios personales _____________________________________________16
10. Bibliografía _________________________________________________________17
11. Sección de ejercicios__________________________________________________

_18

1. Definición de desigualdad.

Enmatemáticas una desigualdad es una relación que existe entre dos cantidades o expresiones y, que nos indica que tienen diferente valor. Es decir, lo contrario a lo que ocurre en una igualdad.1
En la desigualdad, los términos están relacionados por un símbolo de "mayor que" (>) o "menor que" () son reemplazados por sus correspondientes símbolos de desigualdad no estricta (≤ y ≥).
Transitividad:Para números reales arbitrarios a,b y c :
o Si (a > b) y (b > c); entonces (a > c)
o Si (a < b) y (b < c); entonces (a < c)
o Si (a > b) y (b = c); entonces (a > c)
o Si (a < b) y (b = c); entonces (a < c)
Adición y Substracción:
Para números reales arbitrarios a,b y c :
o Si (a < b), entonces ((a + c) < (b + c)) y ((a − c) < (b − c))
o Si (a > b), entonces ((a + c) > (b + c)) y ((a − c) > (b− c))
Multiplicación y división
Para números reales arbitrarios a y b; y c diferente de cero:
o Si c es positivo y (a < b), entonces (ac < bc) y (a/c < b/c)
o Si c es negativo y (a < b), entonces (ac > bc) y (a/c > b/c)
Adición inversa (Se produce cuando el número que se suma a un número particular da como resultado cero).
Para cualquier número real a, b :
o Si (a < b) entonces ((−a) >(−b))
o Si (a > b) entonces ((−a) < (−b))
Multiplicación inversa (La multiplicación inversa de una fracción (a/b) es (b/a). La de cualquier número real (a) es (1/a) )
Para cualquier número real a,b diferente de cero, siendo ambos positivos o negativos a la vez :
o Si (a < b) entonces ((1/a) > (1/b))
o Si (a > b) entonces ((1/a) < (1/b))
Si a ó b son negativos, pero no ambos a la vez:
o Si (a o Si (a > b) entonces ((1/a) > (1/b))
Aplicando una función a ambos lados

3. Concepto y ejemplos de desigualdad absoluta y desigualdad condicional.
Así como hay igualdades absolutas, que son las identidades, e igualdades condicionales, que son las ecuaciones; así también hay dos clases de desigualdades: las absolutas y las condicionales.

Desigualdad absoluta esaquella que se verifica para cualquier valor que se atribuya a las literales que figuran en ella
Ejemplo:


Desigualdades condicional es aquella que sólo se verifica para ciertos valores de las literales:
Ejemplo:
Que solamente satisface para x > 4. En tal caso se dice que 4 es el límite de x.

Las desigualdades condicionales se llaman inecuaciones.

Conjunto Solución: C.S.= {X є...
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