Trabajo Pr Ctico De An Lisis Matem Tico I

Trabajo práctico de Análisis matemático I.
1- Investigar 2 ejemplos de disciplinas diferentes en los cuales se aplique conceptos de análisis matemático.
2- Fundamentar los contenidos teóricos utilizados.
3- Resolver un ejemplo numérico.

Aplicaciones de la derivada. Aplicaciones a la economía.
Afirmamos que si C(x) – la función de costo – es el costo de producir x unidades de cierto producto,entonces el costo marginal es la razón de cambio de C respecto de x. En otras palabras, la función de costo marginal es la derivada, C´(x), de la función de costo.



En la figura se observa la gráfica de una función típica de costo. El costo marginal C´ (x) es la pendiente de la tangente a la curva de costo en (x, C(x)). Advierta que la curva del costo primero es cóncava hacia abajo (el costomarginal es decreciente), en virtud de los aspectos económicos de la escala (el uso más eficiente de los costos fijos de la producción). Pero llega un momento en que se tiene un punto de inflexión y la curva del costo se vuelve cóncava hacia arriba (el costo marginal crece), quizá debido a los costos de tiempo extra o ineficiencias de una operación a gran escala.


La función de costo promedio c(x) = C (x) / x, representa el costo por unidad, cuando se producen x unidades. En la figura anterior esquematizamos una función típica de costo promedio, al observar que C(x)/x es la pendiente de la recta que une el origen con el punto (x, C(x)) en la figura mencionada. Parece que habrá un mínimo absoluto. Para hallarlo, localizamos el punto crítico de c aplicando la regla del cociente paraderivar la ecuación:

C´(x) = x C´(x) – C (x)
X2
Ahora c´(x) = 0 cuando x C´(x) – C (x) = 0 y esto da
C´(x) = C(x) = c (x)
X
Por lo tanto: si el costo promedio es un mínimo, entonces costo marginal = costo promedio.

Resolución de un ejemplo numérico.
Una tienda ha estado vendiendo 200 reproductoras de discos compactos a la semana, a 350dólares cada una. Una investigación de mercado indica que por cada 10 dólares de descuento que se ofrezca a los compradores, el número de aparatos vendidos se incrementará en 20 a la semana. Encuentre las funciones de demanda y de ingreso. ¿Cuán grande debe ser la rebaja para maximizar el ingreso?
Solución: si x denota las reproductoras vendidas a la semana, entonces el incremento semanal en lasventas es x – 200. Por cada incremento de 20 reproductoras vendidas, el precio disminuye 10 dólares. De modo que por cada reproductora adicional vendida, la disminución en el precio es 1/20 x 10 y la función de demanda es:
P(x) = 350 – 10/20 (x – 200) = 450 – 1/2x
La función de ingreso es:
R(x) = xp(x) = 450x – 1/2x2
Como R´(x) = 450 – x, vemos que R´(x) = 0 cuando x = 450. Por la prueba de laprimera derivada (o sencillamente al observar que la gráfica de R es una parábola que se abre hacia abajo), este valor de x da un máximo absoluto. El precio correspondiente es:
P(450) = 450 – ½(450) = 225
Y el descuento es de 350 – 225 = 125. Por lo tanto, para maximizar el ingreso la tienda debe ofrecer un descuento de 125 dólares.
Aplicaciones de la integración. Aplicaciones al trabajo.
La palabratrabajo se emplea en forma cotidiana para indicar la cantidad total de esfuerzo requerido a fin de llevar a cabo una tarea. En física tiene un significado técnico, que depende de la idea de una fuerza. Uno puede intuir que una fuerza describe el empuje o tirón sobre un objeto, por ejemplo, un empuje horizontal sobre un libro a través de una mesa, o el tirón hacia debajo de la gravedad terrestresobre una pelota. En general, si un objeto se mueve en línea recta y su función de posición es s(t), la fuerza F sobre el objeto (en la misma dirección) se define de acuerdo con la segunda ley de Newton del movimiento, como el producto de su masa m por su aceleración:
F = m (d2s / dt2)
En el sistema métrico SI, la masa se expresa en términos de kilogramos (kg), el desplazamiento en metros (m), el...