Trabajo y energia
Trabajo y Energía
Contenido
• • • • • • • Producto escalar de dos vectores Definición de trabajo Trabajo de una fuerza variable Trabajo hecho por un resorte Trabajo y energía Energía cinética Potencia
Producto escalar de dos vectores
El producto escalar de dos vectores A y B es una cantidad escalar igual al producto de las magnitudes de los dos vectores y el coseno delángulo entre los dos vectores.
A ⋅ B=ABcos ( θ )
Proyección de A sobre B A cosθ θ Proyección de B sobre A
B
θ
B
A
θ
A
B cosθ θ
Definición de Trabajo
F
θ
F cos θ
∆r
El trabajo W, efectuado por una fuerza constante F , es el producto de la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento y la magnitud s del desplazamiento.
W = F ⋅ ∆r = Fs cos ( θ )Definición de Trabajo
• De la definición dada se deduce que: • El trabajo es una M.F. Escalar. • El trabajo se mide en el SI en:
kg m kg m 1 m=1 s s 1 newton*metro = 1 joule
2 2 2
⇒ ⇒
1 joule 1 Nm = 1 J
• El trabajo depende en forma directa de: la magnitud de la fuerza, la magnitud del desplazamiento y el coseno del ángulo formado por la fuerza y el desplazamiento.
Unidades
Fuerza xDistancia = Trabajo
newton [M][L] / [ T ]2 metro [L] joule [M] [L]2 / [ T ]2
1J=1Nm
Otras unidades: 1 BTU = 1054 J 1 cal = 4,186 J 1 eV = 1,602*10 - 19 J
James Prescott Joule (1818-1889, Inglés)
Dueño de una fábrica de cerveza. Probablemente uno de los últimos autodidactas que han realizado un aporte significativo a la Física. Experto en técnicas de medición. En 1840 estableció la leyde generación de calor por una corriente eléctrica. En 1843 determinó la equivalencia entre el calor y el trabajo mecánico. Dedicó más de tres décadas al estudio de los procesos de transformación de energía.
El trabajo puede ser positivo o negativo
• La fuerza que ejerce el hombre hace trabajo positivo cuando la caja sube. • La fuerza que ejerce el hombre hace trabajo negativo cuando la cajabaja. • La fuerza de gravedad hace trabajo positivo cuando la caja baja. • La fuerza de gravedad hace trabajo negativo cuando la caja sube.
No siempre una fuerza realiza trabajo sobre un objeto
v
1
N
2
N
• Una caja (m ) es levantada usando un peso (m ), en una superficie inclinada con roce. ¿Cuántas fuerzas realizan trabajo sobre m ?
1 2 1
(a) 2 (b) 3 (c) 4
tensión, rocey peso
Trabajo de una Fuerza constante (1D)
Trabajo de una fuerza variable (1D)
x
2x
"Área" = ∆W = F ∆x
x
1x
x
El trabajo hecho por la fuerza F en ∆x es el área del rectángulo sombreado.
i
El trabajo total es el “área bajo la curva”.
"Área" = W = ∫ F dx
2
x
1
x
x
F
x
La curva de F se divide en un gran número de intervalos, el trabajo seráigual a:
x
2x
x
W ≃
∑F
1x
∆x
Si se hace tender a cero los ∆x, se tendrá que:
2x 1x
En tres dimensiones:
W = ∫ F ⋅ dr
Br Ar
x
W = lim ∑ F ∆x = ∫ F dx
x
1x
x
1x
0 x
∆ →
W =
∫
F dx
2x
2x
Trabajo hecho por un Resorte
(Caso de fuerza variable)
0
Ley de Hooke: F
r
ˆ = − kxi k = constante elástica del resorte
0=
F
0
= =F
x
Trabajo hecho por un Resorte
0 x
r
2
m
1 W = kx 2
r
m
m
r
m
x
0
x
1 W = x kx 2
r
∆
m
kx
(base) ∗ (altura) A = =W 2
mx
x
ix
r
F = − kx
x
−
m 2
f
m
2
1 "Área" = kx 2
F
(Caso de fuerza variable)
W = ∫ F dx = ∫
1 ( −kx )dx = kx 2
Trabajo realizado por la Fuerza Neta.
Si sobre una partículaactúa más de una fuerza, entonces, el trabajo total es exactamente igual al trabajo hecho por la fuerza resultante.
i at e n
W (F
) = ∑ W (F )
i
i i
O sea, que el trabajo de una suma de fuerzas es igual a la suma de los trabajos realizado por cada una de las fuerzas.
i
W ∑ F =
i
∑ W (F )
Teorema del Trabajo y la Energía
Una fuerza Fneta constante actúa...
Regístrate para leer el documento completo.