Trabajo y energia

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Capítulo 7

Trabajo y Energía

Contenido
• • • • • • • Producto escalar de dos vectores Definición de trabajo Trabajo de una fuerza variable Trabajo hecho por un resorte Trabajo y energía Energía cinética Potencia

Producto escalar de dos vectores
El producto escalar de dos vectores A y B es una cantidad escalar igual al producto de las magnitudes de los dos vectores y el coseno delángulo entre los dos vectores.

A ⋅ B=ABcos ( θ )
Proyección de A sobre B A cosθ θ Proyección de B sobre A

B
θ

B

A

θ

A
B cosθ θ

Definición de Trabajo
F
θ

F cos θ

∆r
El trabajo W, efectuado por una fuerza constante F , es el producto de la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento y la magnitud s del desplazamiento.

W = F ⋅ ∆r = Fs cos ( θ ) Definición de Trabajo
• De la definición dada se deduce que: • El trabajo es una M.F. Escalar. • El trabajo se mide en el SI en:

kg m kg m 1 m=1 s s 1 newton*metro = 1 joule
2 2 2

⇒ ⇒

1 joule 1 Nm = 1 J

• El trabajo depende en forma directa de: la magnitud de la fuerza, la magnitud del desplazamiento y el coseno del ángulo formado por la fuerza y el desplazamiento.

Unidades
Fuerza xDistancia = Trabajo
newton [M][L] / [ T ]2 metro [L] joule [M] [L]2 / [ T ]2

1J=1Nm
Otras unidades: 1 BTU = 1054 J 1 cal = 4,186 J 1 eV = 1,602*10 - 19 J

James Prescott Joule (1818-1889, Inglés)
Dueño de una fábrica de cerveza. Probablemente uno de los últimos autodidactas que han realizado un aporte significativo a la Física. Experto en técnicas de medición. En 1840 estableció la leyde generación de calor por una corriente eléctrica. En 1843 determinó la equivalencia entre el calor y el trabajo mecánico. Dedicó más de tres décadas al estudio de los procesos de transformación de energía.

El trabajo puede ser positivo o negativo
• La fuerza que ejerce el hombre hace trabajo positivo cuando la caja sube. • La fuerza que ejerce el hombre hace trabajo negativo cuando la cajabaja. • La fuerza de gravedad hace trabajo positivo cuando la caja baja. • La fuerza de gravedad hace trabajo negativo cuando la caja sube.

No siempre una fuerza realiza trabajo sobre un objeto

v

1

N
2

N

• Una caja (m ) es levantada usando un peso (m ), en una superficie inclinada con roce. ¿Cuántas fuerzas realizan trabajo sobre m ?
1 2 1

(a) 2 (b) 3 (c) 4

tensión, rocey peso

Trabajo de una Fuerza constante (1D)

Trabajo de una fuerza variable (1D)

x

2x

"Área" = ∆W = F ∆x
x

1x

x

El trabajo hecho por la fuerza F en ∆x es el área del rectángulo sombreado.
i

El trabajo total es el “área bajo la curva”.

"Área" = W = ∫ F dx

2

x

1

x

x

F

x

La curva de F se divide en un gran número de intervalos, el trabajo seráigual a:
x
2x
x

W ≃

∑F
1x

∆x

Si se hace tender a cero los ∆x, se tendrá que:
2x 1x

En tres dimensiones:

W = ∫ F ⋅ dr
Br Ar

x

W = lim ∑ F ∆x = ∫ F dx
x
1x

x

1x

0 x

∆ →

W =



F dx

2x

2x

Trabajo hecho por un Resorte
(Caso de fuerza variable)
0

Ley de Hooke: F
r

ˆ = − kxi k = constante elástica del resorte

0=

F

0

= =F

x

Trabajo hecho por un Resorte
0 x
r

2

m

1 W = kx 2
r

m

m

r

m

x

0

x

1 W = x kx 2

r



m

kx

(base) ∗ (altura) A = =W 2

mx

x

ix

r

F = − kx
x



m 2

f

m

2

1 "Área" = kx 2

F

(Caso de fuerza variable)
W = ∫ F dx = ∫

1 ( −kx )dx = kx 2

Trabajo realizado por la Fuerza Neta.
Si sobre una partículaactúa más de una fuerza, entonces, el trabajo total es exactamente igual al trabajo hecho por la fuerza resultante.
i at e n

W (F

) = ∑ W (F )
i
i i

O sea, que el trabajo de una suma de fuerzas es igual a la suma de los trabajos realizado por cada una de las fuerzas.

i

  W ∑ F  =  
i

∑ W (F )

Teorema del Trabajo y la Energía
Una fuerza Fneta constante actúa...
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