Trabajo

Guía #2 Programación Lineal
1. Una compañía tiene dos minas: la mina A produce diariamente 1 tonelada de carbón de antracita de alta calidad, 2 toneladas de carbón de calidad media y 4 toneladas de carbón de baja calidad; la mina B produce 2 toneladas de cada una de las tres clases. La compañía necesita 70 toneladas de carbón de alta calidad, 130 de calidad media y 150 de baja calidad. Losgastos diarios de la mina A ascienden a 150 dólares y los de la mina B a 200 dólares. ¿Cuántos días deberán trabajar en cada mina para que la función de coste sea mínima?

2. Imaginemos que las necesidades semanales mínimas de una persona en proteínas, hidratos de
carbono y grasas son, respectivamente, 8, 12 y 9 unidades. Supongamos que debemos obtener un preparado con esa composición mínimamezclando dos productos A y B, cuyos contenidos por Kg son los que se indican en la siguiente tabla:

Proteínas A B 2 1

Hidratos 6 1

Grasas 1 3

Coste/kg 600 400

a) ¿Cuántos Kg de cada producto deberán comprarse semanalmente para que el costo de preparar la dieta sea mínimo? b) ¿Cuántos Kg de cada producto deberíamos comprar si el precio de A subiera a 1.000 pts/Kg ?

3. En una encuestarealizada por una televisión local se ha detectado que un programa con 20 minutos de
variedades y un minuto de publicidad capta 30.000 espectadores, mientras que otro programa con 10 minutos de variedades y 1 minuto de publicidad capta 10.000 espectadores. Para un determinado período, la dirección de la red decide dedicar 80 minutos de variedades y los anunciantes 6 minutos de publicidad. ¿Cuántasveces deberá aparecer cada programa con objeto de captar el máximo número de espectadores?

4. En la elaboración de un producto A se necesita una sustancia B. La cantidad de A obtenida es menor o
igual que el doble de B utilizada, y la diferencia entre las cantidades del producto B y A no supera los 2g mientras que la suma no debe sobrepasar los 5g. Además se utiliza por lo menos 1g de B y serequiere 1 g de A. La sustancia A se vende a 5 millones y la B cuesta 4 millones el gramo. Calcular la cantidad de sustancia B necesaria para que el beneficio sea máximo.

Coordinación: Patricia Llach Fernández

Guía #2 Programación Lineal
5. En una encuesta realizada por una televisión local se ha detectado que un programa con 20 minutos de variedades y un minuto de publicidad capta 30.000espectadores, mientras que otro programa con 10 minutos de variedades y 1 minuto de publicidad capta 10.000 espectadores. Para un determinado período, la dirección de la red decide dedicar 80 minutos de variedades y los anunciantes 6 minutos de publicidad. ¿Cuántas veces deberá aparecer cada programa con objeto de captar el máximo número de espectadores?

6. Una empresa tiene dos factorías A y B.En ellas fabrica un determinado producto, a razón de 500 y 400
unidades por día respectivamente. El producto ha de ser distribuido posteriormente a tres centros I, II y III, que requieren, respectivamente, 200, 300 y 400 unidades. Los costos de transportar cada unidad del producto desde cada factoría a cada centro distribuidor son los indicados en la tabla siguiente: I A B 50 25 II 60 40 IIIFABRICACIÓN 10 20 500 u. 400 u.

DEMANDA 200 300 400

¿De qué manera deben organizar el transporte a fin de que los gastos sean mínimos?

7. Una empresa fabrica dos tipos de tarjetas gráficas, de 16Mb y 32Mb de memoria, respectivamente. Se
utilizan dos máquinas que emplean 2 min. en fabricar las de 16Mb y 3 min. en fabricar las de 32Mb. La cadena de montaje sólo puede funcionar, como máximo,300 minutos diarios. Además cada máquina tiene una capacidad máxima de fabricación diaria de 125 unidades, entre las cuales no puede haber más de 90 tarjetas de 16Mb ni más de 80 tarjetas de 32Mb, siendo el beneficio neto de las primeras de 45$ y el de las segundas de 60$. ¿Cuántas tarjetas de 16Mb y 32Mb debe fabricar diariamente cada máquina para que el beneficio sea máximo?.

8. Una...