Trabajos

Capítulo 6:
Entropía.

6.1 La desigualdad de Clausius
La desigualdad de Clausius nos dice que la integral cíclica de δQ/T es siempre menor o igual que cero.

Depósito térmico TR

∫
∫
δQ
T

δQ
T

≤0
Dispositivo cíclico reversible

= 0 (ciclo reversible)

Sistema considerado en la demostración de la desigualdad de Clausius.

Sistema

Sistema combinado (Sistema ydispositivo cíclico)

6.2 Entropía
La desigualdad de Clausius nos permite definir una nueva propiedad: la entropía.

⎛ δQ ⎞ ∫ ⎜ T ⎟rev = 0 ⎝ ⎠
El hecho de que la integral cíclica sea cero indica que la cantidad en el integrando es la diferencial de una función de estado, a diferencia del calor y del trabajo que son funciones de la trayectoria.
2 ⎛ δQ ⎞ 1 ⎛ δQ ⎞ ⎛ δQ ⎞ =∫ ⎜ +∫ ⎜ ⎟ ∫ ⎜ T ⎠ rev 1 ⎝ T ⎟A 2 ⎝ T ⎟ B = 0 ⎝ ⎠ ⎠ 2 ⎛ δQ ⎞ 2 ⎛ δQ ⎞ ⇒∫ ⎜ =∫ ⎜ ⎟ ⎟ 1 T ⎠ A 1 ⎝ T ⎠B ⎝

A
1

2

B

Definición de entropía:

2 ⎛ δQ ⎞ ⎛ δQ ⎞ dS = ⎜ ⎟ ⇒ ∆S = S 2 − S1 = ∫1 ⎜ ⎟ ⎝ T ⎠ rev ⎝ T ⎠ rev

En un proceso de transferencia de calor isotermo y reversible el cambio de entropía es igual a: Q

∆S =

T

6.3 El principio del incremento de la entropía
Consideremos el siguiente ciclo formadopor dos procesos: uno reversible y el otro arbitrario.
Proceso 1-2 (reversible o irreversible)

∫

δQ
T

≤0⇒ ∫

2

δQ

1

⎛ δQ ⎞ +∫ ⎜ ⎟ ≤0 2 T ⎝ T ⎠ rev
1

∆S = S2 − S1 ≥ ∫

2

δQ
T

∆S = S 2 − S1 ≥ ∫

2 δQ Proceso 2-1 1 T (internamente reversible)

1

Este es el enunciado matemático de la segunda ley de la termodinámica para una masa fija. La igualdad se cumple paralos procesos reversibles y la desigualdad para los irreversibles. El signo de la desigualdad nos indica que el cambio de entropía de un sistema cerrado durante un proceso irreversible siempre es mayor que la transferencia de entropía, es decir, se genera entropía durante un proceso irreversible. A esta entropía generada se la denomina generación de entropía, Sgen:

S 2 − S1 = ∫

2

δQ
T1

+ S gen ; ( S gen ≥ 0)

6.3 El principio del incremento de la entropía
Principio del incremento de entropía: “la entropía de un sistema aislado siempre aumenta durante un proceso o, en el caso de procesos reversibles, permanece constante”.

(Aislado)
El cambio de entropía de un sistema aislado es la suma de los cambios de entropía de sus componentes, y nunca es menor que cero.Subsistema 1

Subsistema 2

Subsistema 3

Subsistema N

6.3 El principio del incremento de la entropía
Un sistema y sus alrededores pueden ser los dos subsistemas de una sistema aislado, y el cambio de entropía de un sistema aislado durante un proceso es igual a la suma de los cambios de entropía del sistema y su entorno, lo cual recibe el nombre de cambio de entropía total o generación deentropía, Sgen. El principio del incremento de entropía para cualquier proceso se expresa como:

S gen = ∆Stotal = ∆S sistema + ∆S entorno ≥ 0
Esta es la forma general del principio de incremento de entropía y es aplicable tanto a sistemas abiertos como cerrados. Este principio establece que el cambio de entropía total asociado con un proceso deber ser positivo para los procesos irreversibles ycero para los reversibles. La ecuación anterior no implica que la entropía de un sistema o de su entorno no puedan disminuir. El cambio de entropía de un sistema o de sus alrededores puede ser negativo durante un proceso, pero su suma no. El principio del aumento de entropía puede resumirse como sigue:

S gen

⎧> 0 proceso irreversible ⎪ = ∆Stotal ⎨ = 0 proceso reversible ⎪ < 0 procesoimposible ⎩

6.3 El principio del incremento de la entropía
Balance de entropía para sistemas cerrados: cerrados

S 2 − S1 = ∫
cambio de entropía

2

δQ
T

1

+ S gen , sis
generación de entropía dentro del sistema

transferencia de entropía con calor

Aquí T es la temperatura absoluta de parte de la frontera del sistema cuando δQ cruza la frontera. En procesos adiabáticos:

∆S...