Trabajos

INTRODUCCION

Una serie de Fourier es una serie infinita que converge puntualmente a una función periódica y continua a trozos(o por partes). Las series de Fourier constituyen la herramienta matemática básica del análisis de Fourier empleado para analizar funciones periódicas a través de la descomposición de dicha función en una suma infinitesimal de funciones senoidales mucho más simples(como combinación de senos y cosenos con frecuencias enteras).
El nombre se debe al matemático francés Jean-Baptiste Joseph Fourier que desarrolló la teoría cuando estudiaba la ecuación del calor. Fue el primero que estudió tales series sistemáticamente, y publicando sus resultados iniciales en 1807 y 1811. Esta área de investigación se llama algunas veces Análisis armónico.
Es una aplicaciónusada en muchas ramas de la ingeniería, además de ser una herramienta sumamente útil en la teoría matemática abstracta. Áreas de aplicación incluyen análisis vibratorio, acústica, óptica, procesamiento de imágenes y señales, y compresión de datos.
En ingeniería, para el caso de los sistemas de telecomunicaciones, y a través del uso de los componentes espectrales de frecuencia de una señal dada,se puede optimizar el diseño de un sistema para la señal portadora del mismo. Refiérase al uso de un analizador de espectros.

FUNSION PAR

Una función se llama función par en el intervalo si cumple que , .

Graficamente, una función es par si es simétrica respecto al eje . Así, una gráfica típica de una función par, se ve como sigue:

Algunos ejemplos clásicos de funciones pares son:1. es una función par en cualquier intervalo .

2. es una función par en el intervalo .

El nombre de función par es debido a que todas las funciones de la forma , donde k es un número natural par, son funciones pares.

De la propiedad geométrica de las funciones pares, es claro que si calculamos , estamos calculando el area bajo la curva, y puesto que la función es simétrica respecto al ejey, entonces esta integral equivale a dos veces el valor de .

Una prueba formal de este resultado se da en los cursos de Cálculo.

FUNSION IMPAR

Una función se llama función impar en el intervalo si cumple que , .

Graficamente, una función es impar si es simétrica respecto al origen. Así, una gráfica típica de una función impar, se ve como sigue:

Algunos ejemplos clásicos defunciones impares son:

1. es una función impar en cualquier intervalo .

2. es una función impar en el intervalo .

El nombre de función impar es debido a que todas las funciones de la forma , donde k es un número natural impar, son funciones impares.

De la propiedad geométrica de las funciones impares, vemos que el valor de y el valor de difieren por un signo y por lo tanto el valor total de seanula. Una prueba formal se da en los cursos de Cálculo.

FUNSION PERIODICA

Una función periódica se puede definir como una función para la cual

[pic](1.1)

Para todos los valores de t. La constante mínima T que satisface la relación, se llama el período de la función. Mediante repetición de[pic] ,se obtiene:

[pic]

En la siguiente función se muestra un ejemplo de una funciónperiódica

[pic]

Ejemplo 1: Encontrar el periodo de la función [pic]

Si la función f(t) es periódica con un periodo T, entonces, de [pic]se tiene

[pic]

puesto que cos(q + 2 p m)=cos q para cualquier entero m se tiene que

[pic][pic]

donde m y n son enteros, Por consiguiente T= 6p m; cuando m = 4 y n = 3, se obtiene el mínimo valorde T. (esto se puede ver mediante el procedimiento deensayo y error). De donde, T = 24p

en general, si la función

[pic]

es periódica con período T, entonces es posible encontrar dos enteros m y n tales que

w 1T = 2nm

w 2T = 2mn el cociente es

[pic]

es decir, la relación w 1 / w 2 debe ser un numero racional.

Ejemplo 2: Decir si la función [pic]es una función periódica.

Aquí [pic]y [pic]. Puesto que

[pic]

no es un...