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CALCULO INTEGRAL Tema: Antiderivadas. Objetivo: Que el estudiante comprenda que el ´lgebra es una herramienta muy importante en el a c´lculo integral, ya que frecuentemente es util enla evaluaci´n de integrales. a ´ o Contenido: Integrales que se pueden evaluar mediante procesos algebraicos, tales como la factorizaci´n, la simplificaci´n, la completaci´n de cuadradosy el conjugado de expresiones algebraicas o o o y problemas de aplicaci´n. o I. En cada caso encuentre la funci´n f (x) que satisface las condiciones dadas. o a. b. c. d. a f ′ (x) = 4− 3x y su gr´fica pasa por el punto (1, 5). √ f ′′′ (x) = x + x, f ′′ (0) = 1, f ′ (1) = 2 y f (1) = 1. o f ′′′ (x) = 2, y la pendiente de la recta tangente en su punto de inflexi´n P(1, 3) es −2. f (x) es un polinomio que tiene un m´ximo relativo en x = 1, m´ a ınimo relativo en x = 4 y pasa por el punto (0, 1). e. f (x) es un polinomio que tiene puntos de inflexi´nen x = 2 y x = 1, f ′ (1) = 0 y o f (0) = 1. 1 f. f (x) es un polinomio que tiene puntos de inflexi´n en x = ± √3 , y se sabe que f (x) o tiene un m´ximo relativo en el punto (−1, 1). a xdx ?

II. Qu´ representa gr´ficamente e a

III. Cu´l es la diferencia entre las funciones dadas ? a d d (4x + 8) dx y dx dx

(4x + 8) dx

IV. Calcule las siguientes integrales,empleando m´todos algebraicos. e 1. 4. 7. 10. 13. 16. 19. 22. x− √ 1 x
2

dx

2. 5. 8. 11. 14. 17. 20. 23.

1 x− √ dx x 1 1 − 2 dx x x3 + 8 dx x+2 (ex + e−x )2 dx sin x x cos dx2 2 1 dx 2 sin x cos2 x 1 1 x−1 − x+1 dx x 1 x−1 − x+1

8x − 5 √ dx 3 x ln(x2 ) dx ln x √ ( x − 1)2 dx 42x dx sin(2x) dx cos x 4 − 3 cos x dx sin2 x x4 + x−4 + 2 dx dx 1 + sin x

3.6. 9. 12. 15. 18. 21. 24.

x3 − 1 dx x−1 x2 + 3 dx x2 + 1 1 1− 2 x ex 5x dx

√ x x dx

3 tan x − 4 cos2 x dx cos x 1 − cos(2x) dx 2x+1 − 5x−1 dx 10x 2x2 + 5x + 3 dx x+1

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