Trabojo de calculo diferencial

ACTIVIDAD 3.

NOEL ANGEL JARAMILLO
CC. 5823136
LUIS GERARDO PATIÑO
CC. 1063951762
JOSE ANDRES JIMENEZ
CC. 1063952679
YOLEINYS RODRIGUEZ
T.I 95010312079
KATLHEEM GISSELL DIAZ CORDOBA
93091131534

LUIS SARABIA
(Tutor)

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
ESCUELAS DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGICAS E INGENIERIA
UNAD – CEAD - VALLEDUPAR
CALCULO DIFERENCIAL
01/10/2011BOSCONIA

1. Resolver los siguientes límites:
a-) limx→a4x3-2x+12x3+5x-9
R/ = 4a3-2a+12a3+5a-9
b-) limx→a6x3+10x2-33x4 + 2x -6
R/ = 6a3+10a2-33a4+2a-6
C-) limx→a4x3-5x2+8x-32x2+8x-6
R/ = 4a3-5a2+8a-32a2+8a-6
d-)limx→a3x4+x+2+5x3+3x2+x+14x6+3x+2 + 5x2+4x+7
R/ = 3a4+a+2+5a3+3a2++a+14a6+3a+2+5a2+4a+7
e-) limx→ax*x+3-x+2
R/ = a*a+3-a+2

2. Resolver:limh→0x+hᶟ-x3h
R/ =limh→0x3+3x2h+3xh2+h3-x3h
= limh→0h3x2+3xh+h2h = limh→03x2+3xh+h2 =3x2+3x0+02
= 3x2

3. Resolver:limx→1x4+x3+x2+x-4x-1
R/ = limx→1x-1x3+2x2+3x+4x-1 = 13+21²+31+4
= 10

4. Resolver:limx→0a+x-a-xx
R/ = limx→0a+x-a-xx. a+x+a-xa+x+a-x = limx→0a+x²-a-x²xa+x+a-x
= limx→0a+x- a-xxa+x+a-x =
limx→0a+x- a+xx(a+x + a-x
limx→02 x x(a+x + a-x
= 2 a+0 + a-0 = 2 a + a = 2 2a = 1a * aa = aa2 = aa
5 RESOLVER: limx→0sen 8x+sen 4xsen 6x
= limx→0sen (8x)sen (6x)+ sen (4x)sen (6x) = limx→0sen (6x+2x)sen (6x)+ sen (6x-2x)sen (6x)
limx→0sen 6xcos2xsen (6x)+ sen 2xcos6xsen (6x)+ sen 6xcos⁡(2x)sen (6x)-sen 2xcos6xsen 6x
limx→0cos2x+cos2x = limx→0 2cos2x = 2cos(2*0) = 2
6 RESOLVER: limx→∞1+3x5x
= limx→∞1+axx= ea
=limx→∞ 1+3xx 1x* 5x
= limx→∞1+3xx limx→∞5x2 =e30 = e0 = 1

7 RESOLVER LOS SIGUIENTES LÍMITES:
a) lim x→01-cos x x2 = limx→01-cos x x2 * 1+cos (x)1+cos(x)
limx→01-cos2 x x21+cos x = limx→0sen2 xx2 (1+cos x) = limx→0sen xx2 * limx→011+cos
Como limx→0sen xx = 1 entonces 12 * 11+cos⁡(0) = 11+1 = 12

a) limx→01-cos 2 xsen2 (2x) =
limx→01-cos (2x)1- cos22x= limx→01-cos2x(1-cos2x) (1+cos2x) = limx→011+cos2x =11+cos⁡(0) = 12
b) limx→πtan2 (x)1+cos (x) = 00
limx→πtan2 (x)1+cos (x) * (1-cos (x)1-cos(x) =limx→πtan2 (x)1+cos (x) * (1-cos (x)1-cos(x) = tan2 x (1-cos(x)1- cos2 x =
limx→πsen2 x (1-cos(x)cos2 x sen2x
limx→π1-cos(x)cos2 (x) = limx→π1cos2 x- cos(x)cos2x = 1cos2 (π) - 1cos(π) = 1(-1)2 - 1-1 = 1 + 1 = 2
b) g (x)= 4x3-3x2+2x =
4x x2-3x+2 = 4x x-2 (x-1) = limx→0- g (x) = -∞limx→1-g (x) = ∞
limx→2-g (x) = - ∞
limx→0+g (x) = ∞limx→1+g (x) =- ∞limx→2+g (x) = ∞
Las asíntotas verticales son: 0, 1, 2
8. a) limx→0x

X | 0,5 | 0,1 | 0,001 | 0,000001 |
Lim | 0,7 | O,31 | 0,03 | 0,001 |

Sol limx→0+x=0
b) limx→0-x : No existe porque la función x no tiene imagen para valores negativo
9. Hallar los limites unilaterales de la función F(x) = x2+2 six1
X |O,6 | 0,7 | 0,8 | O,9 | 1 | 1,1 | 1,2 | 1,3 | 1,4 |
H(x) | 3,64 | 3,51 | 3,36 | 3,19 | 3 | 3,21 | 3,44 | 3,64 | 3,96 |

limx→1-hx=3limx→1+hx=3
11) Sea la función: gx=x-1 si x-1
X | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
g(x) | 5 | 4 | 3 | 0 | 1 | 0 | 1 |

limx→-1-gx=2limx→-1+gx=2

12) Determina las siguientes asíntotas horizontales: si existe de las siguientes funciones
a) F(x) =1x2+1
limx→∞+ 1x2+1=0 limx→∞-1x2+1=0

Luego cero (0) es una asíntota horizontal
b) g(x) = 4x2-4x ; limx→0+4x2-4x=-∞
limx→0-4x2-4x =∞
Tiene asíntota vertical
limx→4+4x2-4x=∞
limx→4-4x2-4x =-∞
13) Determina las siguientes asíntotas verticales: si existe de las siguientes funciones

a) F(x)=x-1x3-1 No tiene asíntota vertical porque limx→1x-1x-1x2+x+1=13

14.Hallar las asíntotas de la función f (x) =1cos x-1 si las tiene (0 ≤ x ≤ 2π)
Si las tiene y son verticales
limx→0- F (x) = - ∞limx→2π- f (x) = - ∞
limx→0+ F (x) = - ∞limx→2π+ f (x) = - ∞

RESOLVER LAS SIGUIENTES PROGRESIONES
1. Sea la progresión Aritmética Un= {n+2}n≥1 . Hallar:
a) Los primero 6 termino en la progresión
Sol: como n ≥ 1 n=1, 2, 3, 4, 5, 6
= Un = {1+2,...