# Trabojo de calculo diferencial

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NOEL ANGEL JARAMILLO
CC. 5823136
LUIS GERARDO PATIÑO
CC. 1063951762
JOSE ANDRES JIMENEZ
CC. 1063952679
YOLEINYS RODRIGUEZ
T.I 95010312079
KATLHEEM GISSELL DIAZ CORDOBA
93091131534

LUIS SARABIA
(Tutor)

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
ESCUELAS DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGICAS E INGENIERIA
CALCULO DIFERENCIAL
01/10/2011BOSCONIA

1. Resolver los siguientes límites:
a-) limx→a4x3-2x+12x3+5x-9
R/ = 4a3-2a+12a3+5a-9
b-) limx→a6x3+10x2-33x4 + 2x -6
R/ = 6a3+10a2-33a4+2a-6
C-) limx→a4x3-5x2+8x-32x2+8x-6
R/ = 4a3-5a2+8a-32a2+8a-6
d-)limx→a3x4+x+2+5x3+3x2+x+14x6+3x+2 + 5x2+4x+7
R/ = 3a4+a+2+5a3+3a2++a+14a6+3a+2+5a2+4a+7
e-) limx→ax*x+3-x+2
R/ = a*a+3-a+2

2. Resolver:limh→0x+hᶟ-x3h
R/ =limh→0x3+3x2h+3xh2+h3-x3h
= limh→0h3x2+3xh+h2h = limh→03x2+3xh+h2 =3x2+3x0+02
= 3x2

3. Resolver:limx→1x4+x3+x2+x-4x-1
R/ = limx→1x-1x3+2x2+3x+4x-1 = 13+21²+31+4
= 10

4. Resolver:limx→0a+x-a-xx
R/ = limx→0a+x-a-xx. a+x+a-xa+x+a-x = limx→0a+x²-a-x²xa+x+a-x
= limx→0a+x- a-xxa+x+a-x =
limx→0a+x- a+xx(a+x + a-x
limx→02 x x(a+x + a-x
= 2 a+0 + a-0 = 2 a + a = 2 2a = 1a * aa = aa2 = aa
5 RESOLVER: limx→0sen 8x+sen 4xsen 6x
= limx→0sen (8x)sen (6x)+ sen (4x)sen (6x) = limx→0sen (6x+2x)sen (6x)+ sen (6x-2x)sen (6x)
limx→0sen 6xcos2xsen (6x)+ sen 2xcos6xsen (6x)+ sen 6xcos⁡(2x)sen (6x)-sen 2xcos6xsen 6x
limx→0cos2x+cos2x = limx→0 2cos2x = 2cos(2*0) = 2
6 RESOLVER: limx→∞1+3x5x
= limx→∞1+axx= ea
=limx→∞ 1+3xx 1x* 5x
= limx→∞1+3xx limx→∞5x2 =e30 = e0 = 1

7 RESOLVER LOS SIGUIENTES LÍMITES:
a) lim x→01-cos x x2 = limx→01-cos x x2 * 1+cos (x)1+cos(x)
limx→01-cos2 x x21+cos x = limx→0sen2 xx2 (1+cos x) = limx→0sen xx2 * limx→011+cos
Como limx→0sen xx = 1 entonces 12 * 11+cos⁡(0) = 11+1 = 12

a) limx→01-cos 2 xsen2 (2x) =
limx→01-cos (2x)1- cos22x= limx→01-cos2x(1-cos2x) (1+cos2x) = limx→011+cos2x =11+cos⁡(0) = 12
b) limx→πtan2 (x)1+cos (x) = 00
limx→πtan2 (x)1+cos (x) * (1-cos (x)1-cos(x) =limx→πtan2 (x)1+cos (x) * (1-cos (x)1-cos(x) = tan2 x (1-cos(x)1- cos2 x =
limx→πsen2 x (1-cos(x)cos2 x sen2x
limx→π1-cos(x)cos2 (x) = limx→π1cos2 x- cos(x)cos2x = 1cos2 (π) - 1cos(π) = 1(-1)2 - 1-1 = 1 + 1 = 2
b) g (x)= 4x3-3x2+2x =
4x x2-3x+2 = 4x x-2 (x-1) = limx→0- g (x) = -∞limx→1-g (x) = ∞
limx→2-g (x) = - ∞
limx→0+g (x) = ∞limx→1+g (x) =- ∞limx→2+g (x) = ∞
Las asíntotas verticales son: 0, 1, 2
8. a) limx→0x

X | 0,5 | 0,1 | 0,001 | 0,000001 |
Lim | 0,7 | O,31 | 0,03 | 0,001 |

Sol limx→0+x=0
b) limx→0-x : No existe porque la función x no tiene imagen para valores negativo
9. Hallar los limites unilaterales de la función F(x) = x2+2 six1
X |O,6 | 0,7 | 0,8 | O,9 | 1 | 1,1 | 1,2 | 1,3 | 1,4 |
H(x) | 3,64 | 3,51 | 3,36 | 3,19 | 3 | 3,21 | 3,44 | 3,64 | 3,96 |

limx→1-hx=3limx→1+hx=3
11) Sea la función: gx=x-1 si x-1
X | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
g(x) | 5 | 4 | 3 | 0 | 1 | 0 | 1 |

limx→-1-gx=2limx→-1+gx=2

12) Determina las siguientes asíntotas horizontales: si existe de las siguientes funciones
a) F(x) =1x2+1
limx→∞+ 1x2+1=0 limx→∞-1x2+1=0

Luego cero (0) es una asíntota horizontal
b) g(x) = 4x2-4x ; limx→0+4x2-4x=-∞
limx→0-4x2-4x =∞
Tiene asíntota vertical
limx→4+4x2-4x=∞
limx→4-4x2-4x =-∞
13) Determina las siguientes asíntotas verticales: si existe de las siguientes funciones

a) F(x)=x-1x3-1 No tiene asíntota vertical porque limx→1x-1x-1x2+x+1=13

14.Hallar las asíntotas de la función f (x) =1cos x-1 si las tiene (0 ≤ x ≤ 2π)
Si las tiene y son verticales
limx→0- F (x) = - ∞limx→2π- f (x) = - ∞
limx→0+ F (x) = - ∞limx→2π+ f (x) = - ∞

RESOLVER LAS SIGUIENTES PROGRESIONES
1. Sea la progresión Aritmética Un= {n+2}n≥1 . Hallar:
a) Los primero 6 termino en la progresión
Sol: como n ≥ 1 n=1, 2, 3, 4, 5, 6
= Un = {1+2,...