Transferencia de calor

Transmisión del Calor
El calor se transfiere básicamente por tres procesos distintos; conducción, convección y radiación. En la naturaleza, todos los mecanismos de transmisión intervienen simultáneamente con distintos grados de importancia. Desde luego, diseñando los experimentos adecuadamente, es posible lograr que sólo uno de ellos sea el dominante. Conducción. Cuando se coloca una cucharitaen una taza de café caliente, notamos que a través de la cucharita pronto el extremo frío se calienta. Esta observación demuestra que el calor se conduce a través de la cucharita. La propagación del calor a través de la conducción se caracteriza por: Existe un medio material a través del cual se propaga el calor Se transmite el calor sin transporte de materia. La conducción del calor en muchosmateriales puede visualizarse como resultado de los choques moleculares, como en el caso de líquidos y gases, o movimiento de electrones o vibraciones de la red cristalina, como el caso de los sólidos. Al chocar las moléculas calientes (más rápidas) con sus vecinas frías, más lentas, les transfieren algo de su energía, y la velocidad de las vecinas aumenta también. Así, la energía asociada almovimiento térmico se propaga (conducción). Lo mismo puede decirse para los sólidos respecto del movimiento de los electrones o las vibraciones de la red cristalina (movimiento de fonones). Como consecuencia del segundo principio de la termodinámica, calor siempre se propaga de la zona calientes a las zonas fría. Experimentalmente se observo que el flujo de calor, dQ/dt, es decir el calor que fluye poruna barra de material de área transversal A en la unidad de tiempo, es proporcional a la diferencia de temperatura de sus extremos (TC –TF), a el área transversal A e inversamente proporcional a la longitud l de la barra, es decir:

H=

T − TF dQ = −k ⋅ A ⋅ C dt l

(1)

donde k una constante de proporcionalidad, llamada conductividad térmica y característica del material (Ver Fig. 1). Engeneral el subíndice F lo usaremos para designar el extremo frío y C para designar el extremo Caliente, lógicamente Tc > TF. Tc (A) H=dQ/dt l dx Figura 1. (A) Transmisión del calor a lo largo de una barra de materia, asilada por los lados laterales, de longitud l con un extremo caliente (TC) y el otro frío (TF). (B) Transmisión de calor a través de un elemento de materia de espesor infinitesimal dx.A TF (B) A

H=

dQ dt

Transmisión del calor – Física 1 – UNSAM 2002 – S.Gil

1

El cociente (Tc-TF)/l se denomina el gradiente térmico de la barra. En general el gradiente térmico en cada punto de la barra se define por dT/dx. El signo menos en (1) indica que el flujo siempre va de la fuente caliente a la fría, es decir opuesta el signo del gradiente térmico. Implícitamente suponemosque no hay perdidas de calor el la barra por los lados laterales de la misma por otros mecanismos. Esta expresión también puede escribirse como:

H=

Con siendo ℜ ter la resistencia térmica de la muestra, magnitud análoga a la resistencia eléctrica.

dQ k⋅A ∆T =− ⋅ (TC − TF ) = dt l ℜ

(2)

ℜter =

l . k⋅A

(3)

La ecuación (2) también es útil escribirla en forma diferencial, (Fig.1.B) para un elemento de barra infinitesimal de longitud dx como:

H=

dQ dT = −k ⋅ A ⋅ dt dx

(4)

Los metales en general son buenos conductores del de calor (en general los buenos conductores eléctricos son también buenos conductores térmicos, auque existen notables y útiles excepciones como el acero inoxidable, la mica y el diamante). Para los metales, (que son buenos conductoreseléctricos) existe una relación entre la conductividad eléctrica ρ y la conductividad térmica k dada por la Ley de Widermann-Frank:

k  W .Ω  k [W / m.k ] ⋅ ρ [ohm.m] = 3 ⋅  B  ⋅ T = L.T = 2.45 ⋅ 10 − 8 ⋅ T  2   e   k 

2

(5)

kB es la constante de Boltzmann y e la carga del electrón. El valor de este producto, en el sistema SI vale dentro de 20% para los metales más comunes, pero...