Transformada De Fourier

PROCESOS ESTOCASTICOS
Transformada discreta de Fourier de una función periódica

Dada una señal x[n] periódica de periodo N es posible desarrollarla en serie de Fourier:

Transformada deFourier de la función seno

Transformada discreta de Fourier del coseno

Considere la señal periódica

De la ecuación siguiente, podemos escribir inmediatamente

Esto es,

Y X(ejw) se repiteperiódicamente con un periodo de 2π, como se ilustra en la figura








Transformada discreta de Fourier de la Función Periódica
Al igual que en el caso continuo, la señalperiódica discreta se puede incorporar dentro del marco de referencia de a transformada de Fourier de tiempo discreto cuando se interprete la transformada de una señal periódica como un tren de impulsosen el dominio de la frecuencia.
Sea x[n] una señal periódica con coeficientes de la serie de Fourier discreta ak=x[k]




Transformada discreta de Fourier de la Función exponencialPerpetua

Para deducir la forma de esta representación, considere la señal


En este caso continuo vimos que la transformada de Fourier de ejw se puede interpretar como una impulso en w=wo. Porlo tanto, podemos esperar que resulte el mismo tipo de transformada para la señal discreta
Sin embargo, la transformada de Fourier de tiempo discreto debe ser periódica en w con periodo 2π. Estosurge entonces que la transformada de Fourier de x(n) en la ecuación debe tener impulsos en


Así sucesivamente.
De hecho, la transformada de Fourier de x(n) es el tren de impulsosBibliografía:
* http://www.diac.upm.es/acceso_profesores/asignaturas/tdi/tdi/transformadas/pdf/dst.pdf
*http://www.slideshare.net/gugaslide/transformada-discreta-de-fourier-presentation
* http://arantxa.ii.uam.es/~taao1/practica/practica3.html
* http://www.diac.upm.es/acceso_profesores/asignaturas/tdi/tdi/transformadas/pdf/fourier1.pdf
*...