Transformada De La Place

TRANSFORMADA DE LA PLACE Cuando usamos logaritmos para multiplicar dos números, convertimos el proceso de multiplicar en un proceso de sumar. Los pasos para llevar a cabo lo anterior: 1. Transformarlos números a multiplicar en sus logaritmos 2. Realizar la suma de logaritmos. 3. Determinar el antilogaritmo del resultado del paso anterior, el cual es el resultado de la multiplicación. Latransformada de Laplace es semejante a lo planteado en los párrafos anteriores. Al aplicar la transformada de Laplace, convertimos el proceso de resolver ecuaciones diferenciales en un proceso de resolverecuaciones algebraicas y los pasos son: 1. Transformar la ecuación diferencial en una ecuación algebraica. 2. Resolver la ecuación algebraica. 3. Determinar la transformada inversa para dar respuesta alproblema. Las transformadas de Laplace y sus inversas se encuentran en tablas y se utilizan de manera semejante a las tablas de logaritmos. El símbolo de la transformada de Laplace: Las siguientes sonexpresiones de transformadas: ʆ[ ] ʆ[ ] ʆ[ ] ʆ[ ]

Las transformadas de Laplace también se indican de la siguiente forma. ʆ[ Definición de ʆ [ ] ʆ[ ] ∫ ] ʆ[ ] ʆ[ ] ʆ[ ]

En la ecuación anterior sserá la nueva variable algebraica. La expresión matemática anterior tiene la propiedad de transformar una ecuación diferencial en una ecuación algebraica con la variable s, la cual es independientede t. ʆ[ ]=∫

I.
ʆ[ ]=∫

ʆ[ ]= 0
∞ = 0 = 0-( )

II.

ʆ[ ] =

ʆ[ ] = ∫

= c∫

= c∫

= cʆ[ ] =c

III.
ʆ[ ] = ∫

ʆ[ ] =

Utilizando la integral ∞ ʆ[ ] = ( ) 0

∫ = (

=

() [

) ( )] = 0 - [ ( )]

ʆ[ ] =

IV.

ʆ[ ] =
ʆ [ ] , este método se apoya en la integración por partes.

Otro método para determinar la transformada de

∫

∫

uv

∫

∫finalmente

∫

∫

Haciendo los siguientes cambios de variable: u = t ∫ =∫ v= dv = -s

∫

=

-s ∫

-s ∫

= uv - ∫

∞ ∫ = ∫ = 0 + ∫ = -0+

IV.

ʆ[ ] =
∞

ʆ[ ] =∫

= 0

+

∫...