Transformada de laplace

TRANSFORMADA DE LAPLACE

Se f(t) una función definida para t > 0, entonces la integral[pic]

Se llama Transformada de Laplace de f, siempre que el límite exista.

Símbolo: L [pic]

Parauna suma de funciones se cumple:

L[pic] L[pic] L[pic]
= [pic]L[pic][pic]L[pic]
=[pic]

Teorema:Generalizaciones

[pic]

Nota!
[pic]
Transformada Inversa:

Para hallar la transformada de laplace se partía de f(t) y se llegaba a F(s).
La inversa es a lo contrario, se parte de F(s) yse quiere encontrar f(t):

[pic]

Teorema:

[pic]

TAREA:
Repasar Fracciones Parciales.

La Transformada Inversa

Usando una función f(t) obtenemos a través de latransformada otra función F(s), lo cual se denota.

[pic]

Ahora, a partir de F(s) queremos encontrar f(t), o sea f(t) es la transformada inversa de Laplace de F(s), y se escribe:

[pic]

Nota:[pic]

Teorema:

[pic]

TAREA: Estudiar Fracciones Parciales
Propiedades Operacionales

Primer Teorema de Traslación: Si a es un número real cualquiera, entonces

L[pic] en donde [pic]L[pic]

Su forma recíproca es:

L[pic] L [pic]

Función Escalón Unitaria: La función [pic] se define como [pic]

Segundo Teorema de Traslación: Si [pic], entonces

L[pic]u [pic] L[pic]

Suforma recíproca es:

L-1[pic] =[pic] u[pic]en donde a>0

Teorema: Derivada de una transformada

Para n = 1,2,3.......... L[pic] L[pic] en donde
[pic] L[pic]

TRANSFORMADA DE DERIVADAS EINTEGRALES

[pic] son continuas para t>0, y de orden exponencial, y si [pic] es continua parte por parte para t>0, entonces L [pic] en donde [pic] L[pic]

Convolución:

Si dos funciones f y gson continuas parte por parte para t>0 entonces su convolución, denotada por f * g, está definida mediante la integral:

[pic]

Teorema de la Convolución: Sean [pic] y [pic] continuas parte por...