Transformada de laplace

Ejercicios de Aplicación de la Transformada de Laplace


1) Obtener la transformada de Laplace aplicando la definición.

Obtenga:

a) [pic]

Solución:

[pic]

b) [pic]Solución:
[pic]

c) [pic]

Solución:

Considerando [pic]
entonces
[pic]



2) Obtener la transformada de Laplace aplicando el teorema de linealidad.

Obtenga:

a) [pic]Solución:

[pic]

b) [pic]

Solución:

[pic]











3) Obtener la transformada de Laplace aplicando el teorema de derivación.

Obtenga:

a) Sea [pic] , existe [pic]

y[pic]


Solución:

[pic]

[pic]

b) [pic]

Solución:

Como
[pic] y [pic]

entonces se tiene que

[pic]



4) Obtener la transformada de Laplace aplicando el teorema deintegración.

Obtenga:

a) [pic]


Solución:

Como

[pic] y [pic]

entonces

[pic]

b) [pic]

Solución:

[pic][pic]

[pic]

5) Obtener la transformada de Laplaceaplicando el teorema de desplazamiento en el tiempo.

Obtenga:

a) [pic]

Solución:

[pic]

b) [pic]

Solución:

[pic]

c)
[pic]
Solución:

[pic]


6) Obtener latransformada de Laplace aplicando el teorema de desplazamiento en frecuencia.

Obtenga:

a) [pic]


Solución:

Como [pic]

entonces

[pic]


b) [pic]


Solución:

Usandodesplazamiento en el tiempo

[pic]
usando desplazamiento en frecuencia

[pic]







7) Obtener la transformada de Laplace de las siguientes funciones periodicas.



a)
[pic]

Solución:[pic]
para el primer período

[pic]

[pic]

por lo tanto

[pic]
b)

[pic]

Solución:


para el primer período

[pic]


[pic]

por lo tanto

[pic]
8) Aplicar el teoremadel valor inicial y final.

Determine el valor inicial y final de f(t) si se conoce F(s):

a) [pic]


Solución:

Aplicando teoremas

i) valor inicial [pic]

entonces

[pic]

ii)...