transformada de laplace

TRANSFORMADA DE LAPLACE
Sea  una función definida para . Entonces la integral

L{f(t)}=∫∞0e−stf(t)dt
Se llama Transformada de Laplace de f, siempre y cuando la integral exista.
Cuando laintegral definitoria converge, el resultado es una función de s. Esta transformada integral tiene una serie de propiedades que la hacen útil en el análisis de sistemas lineales. Una de las ventajas mássignificativas radica en que la integración y derivación se convierten en multiplicación y división. Esto transforma las ecuaciones diferenciales e integrales en ecuaciones poli nómicas, mucho más fácilesde resolver. Otra aplicación importante en los sistemas lineales es el cálculo de la señal de salida. Ésta se puede calcular mediante la convolución de la respuesta impulsiva del sistema con la señalde entrada. La realización de este cálculo en el espacio de Laplace convierte la convolución en una multiplicación, habitualmente más sencilla. La transformada de Laplace toma su nombre en honor dePierre-Simón Laplace. La transformada de Laplace es al tiempo continuo lo que la transformada de Z es al discreto Cuando se habla de la transformada de Laplace, generalmente se refiere a la versiónunilateral. También existe la transformada de Laplace bilateral, que se define como sigue: 

 

La transformada de Laplace F(s) típicamente existe para todos los números reales s > a, donde a es unaconstante que depende del comportamiento de crecimiento de f(t).

EJEMPLO 1
Hallar conde c es un real; por definición:








NOTA: Para abreviar, la integral impropia se expresará sinla función límite, aunque naturalmente se sobre entiende.


Propiedades de la transformada de Laplace
Linealidad de la transformada de Laplace

Transformada de Laplace de t elevado a la n. tnTransformada de Laplace del Seno

Transformada de Laplace del Coseno

Transformada de Laplace del Seno hiperbólico

Transformada de Laplace del Coseno hiperbólico

Transformada de Laplace...