TRANSFORMADA DE LAPLACE.

La Transformada de Laplace es una técnica Matemática que forma parte de ciertas transformadas integrales como la transformada de Fourier, la transformada de Hilbert, y la transformada de Mellinentre otras. Estas transformadas están definidas por medio de una integral impropia y cambian una función en una variable de entrada en otra función en otra variable. La transformada de Laplace puede serusada para resolver Ecuaciones Diferenciales Lineales y Ecuaciones Integrales. Aunque se pueden resolver algún tipo de ED con coeficientes variables, en general se aplica a problemas con coeficientesconstantes. Un requisito adicional es el conocimiento de las condiciones iniciales a la misma ED. Su mayor ventaja sale a relucir cuando la función en la variable independiente que aparece en la EDes una función seccionada.

Ventajas de el uso de La Transformada de Laplace
1. Al usar la transformada de Laplace es que nos permite reemplazar la operación diferenciación por una operaciónalgebraica. Consecuentemente, al tomar la transformada de Laplace de cada término de una ecuación diferencial, esta es convertida en una ecuación algebraica en la variable s. Entonces esta puede sermanipulada usando reglas algebraicas para obtener una expresión para la transformada de Laplace de la respuesta; la respuesta en el tiempo deseada es obtenida entonces tomando la transformada inversa.
2.Produce la solución completa de la ecuación diferencial lineal con las condiciones iniciales automáticamente incluidas.
3. Se adapta idealmente para resolver problemas con valor inicial, esto es, lasecuaciones diferenciales lineales donde estas especificadas todas las condiciones iniciales x(0), x(0), y así sucesivamente, en el tiempo t=0.
4. Dado un problema con valor inicial especifico, elproceso de obtener una solución usando los métodos de la transformada de Laplace es bastante directo.
5. Se puede utilizar el método de la trasformada de Laplace si se asigna constantes arbitrarias a...