transformada simple de fourier
Páginas: 2 (463 palabras)
Publicado: 9 de julio de 2015
LA TRANSFORMADA RÁPIDA DE FOURIER
La Transformada Rápida de Fourier(Fast Fourier Transform) es una herramienta fundamental en el procesado digital de señales. Su origen es relativamentereciente puesto que fueronJ.W.Cooley y J.W Tukey, quienes hacia 1965 abordaron por primera vez el problema de la programación de un algoritmo para el cálculo de series complejas.
Ante todo debe quedarclaro que la FFT no es una nueva transformada sino que se trata de un algoritmo para el cálculo de la Transformada Discreta de Fourier (DFT). Su importancia radica en el hecho que elimina una gran partede los cálculos repetitivos a que está sometida la DFT, por lo tanto se logra un cálculo más rápido. Además, la FFT generalmente permite una mayor precisión en el cálculo de la DFT disminuyendo loserrores de redondeo.
La implementación del algoritmo de la FFT puede realizarse de dos formas distintas:
1.- Mediante un programa que pueda ejecutarse tanto en un PC como en una tarjeta queposea un microprocesador específico para este tipo de operaciones (DSP).
2.- Mediante el desarrollo de una tarjeta (HARDWARE) en la cual se emplean circuitos integrados específicos. Tal es elcaso de los modernos analizadores de espectro.
Por lo tanto el objetivo de este apartado es mostrar la redundancia implícita en el cálculo de la DFT, para luego comprobar cómo un determinadoalgoritmo de la FFT elimina esta redundancia. La DFT de una serie de muestras x[n para 0n N se define:
; 0k N
donde : y
Antes de entrar en detalles sobre la FFT comprobemos la naturaleza periódica deltérmino , de hecho la periodicidad y simetría de contribuyen a la redundancia de la DFT.
Desarrollo intuitivo Para mostrar el algoritmo de la FFT empecemos por elegir un número de muestras N= 2m donde m es un número entero. Estudiemos el caso de N= 4
{x 0 , x 1 , x 2 , x 3 } <---------- {X 0 , X 1 , X 2 , X 3 }
este cálculo implica 12 sumas y 9 multiplicaciones...
La Transformada Rápida de Fourier(Fast Fourier Transform) es una herramienta fundamental en el procesado digital de señales. Su origen es relativamentereciente puesto que fueronJ.W.Cooley y J.W Tukey, quienes hacia 1965 abordaron por primera vez el problema de la programación de un algoritmo para el cálculo de series complejas.
Ante todo debe quedarclaro que la FFT no es una nueva transformada sino que se trata de un algoritmo para el cálculo de la Transformada Discreta de Fourier (DFT). Su importancia radica en el hecho que elimina una gran partede los cálculos repetitivos a que está sometida la DFT, por lo tanto se logra un cálculo más rápido. Además, la FFT generalmente permite una mayor precisión en el cálculo de la DFT disminuyendo loserrores de redondeo.
La implementación del algoritmo de la FFT puede realizarse de dos formas distintas:
1.- Mediante un programa que pueda ejecutarse tanto en un PC como en una tarjeta queposea un microprocesador específico para este tipo de operaciones (DSP).
2.- Mediante el desarrollo de una tarjeta (HARDWARE) en la cual se emplean circuitos integrados específicos. Tal es elcaso de los modernos analizadores de espectro.
Por lo tanto el objetivo de este apartado es mostrar la redundancia implícita en el cálculo de la DFT, para luego comprobar cómo un determinadoalgoritmo de la FFT elimina esta redundancia. La DFT de una serie de muestras x[n para 0n N se define:
; 0k N
donde : y
Antes de entrar en detalles sobre la FFT comprobemos la naturaleza periódica deltérmino , de hecho la periodicidad y simetría de contribuyen a la redundancia de la DFT.
Desarrollo intuitivo Para mostrar el algoritmo de la FFT empecemos por elegir un número de muestras N= 2m donde m es un número entero. Estudiemos el caso de N= 4
{x 0 , x 1 , x 2 , x 3 } <---------- {X 0 , X 1 , X 2 , X 3 }
este cálculo implica 12 sumas y 9 multiplicaciones...
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