Transmisión de calor por convección flujo en conductos

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XI.- TRANSMISIÓN DE CALOR POR CONVECCIÓN FLUJO EN CONDUCTOS
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XI.1.- FLUJO ISOTÉRMICO EN CONDUCTOS CIRCULARES; ECUACIÓN DE POISEUILLE En un flujo laminar la corriente es relativamente lenta y no es perturbada por las posibles protuberancias del contorno, mientras que la viscosidad es relativamente grande, de forma que si por cualquier circunstancia se iniciase unfenómeno de turbulencia, la viscosidad lo destruiría. La formulación que a continuación se desarrolla sirve tanto para tuberías lisas como para tuberías rugosas, suponiendo que las partículas de fluido, en un flujo laminar a lo largo de un tubo, se mueven en capas cilíndricas coaxiales; en el eje del tubo, el desplazamiento se realiza a mayor velocidad, mientras que en las paredes permanece en reposo.La distribución de velocidades en una sección transversal cualquiera del tubo obedece a las fuerzas de rozamiento transmitidas de capa en capa.

Región de entrada.- La fricción y la velocidad de transferencia de calor son, por regla general.
mayores en la región cercana a la entrada de un tubo que en una región lejana aguas abajo, donde los perfiles de velocidad y temperatura están totalmentedesarrollados. La longitud hidrodinámica de entrada LH se define como la distancia que debe recorrer el fluido para que el coeficiente de rozamiento λ disminuya a menos del 5% de su valor totalmente desarrollado. Si el flujo es laminar y si el fluido penetra en el tubo por una entrada lisa y redondeada, el perfil inicial de la velocidad es uniforme; la longitud requerida para que el perfil develocidades en flujo laminar sea invariante respecto a la posición axial, es la longitud de entrada hidrodinámica LH que se puede aproximar por la ecuación de Langhaar:
LH = 0 ,056 Red d

siendo en la mayor parte de los casos despreciable, comparada con la longitud total. También se puede definir una longitud térmica de entrada LT que se puede definir como la distancia necesaria para que el númerode Nusselt decrezca a menos del 5% de su valor totalmente desarroXI.-205

llado. Si en x = 0 el flujo es laminar y está ya totalmente desarrollado hidrodinámicamente, si la temperatura de la pared es uniforme, se tiene que:
LT = 0 ,017 Re d Pr d

0 ,065 d Red Pr L y para un tubo de longitud L: Nud = 3,66 + 1 + 0 ,04 ( d Red Pr ) 2/3 L

;

Re d < 2300

Región de flujo desarrolladohidrodinámicamente.- Si se considera una parte del tubo,
Fig XI.2, de diámetro 2 R y un cilindro de fluido coaxial de diámetro 2 r y longitud Δl, las condiciones de contorno implican que en su cara frontal la presión es p, y en la posterior la presión es (p - Δp), sobre el cilindro actuará una fuerza de empuje de la forma:
Femp = π r 2 Δp

La fuerza de rozamiento: Froz = η S du = S = 2 π r Δl = 2 πη r Δl du , es igual a la de empuje, dr dr por lo que:
2 π η r Δl du = π r 2 Δp dr ; du = r Δ p dr 2 η Δl ⇒ u=

Δp 2 η Δl

∫r

R

r dr =

Δp (R 2 - r 2 ) 4 η Δl

que es la distribución del campo de velocidades, de tipo parabólico, en un plano longitudinal. El caudal: Q =

∫0

R

u dΩ =

∫0

R

u 2 π r dr =

Δp 4 η Δl

∫0

R

( R 2 - r 2 ) 2 π r dr =

π R4 Δp ,es directamente 8ηL

proporcional a la variación de presión entre las secciones A y B, tramo de longitud Δl = L, a la cuarta potencia del radio de la conducción, e inversamente proporcional al tramo de tubería considerada de longitud L y a la viscosidad dinámica η.

Fig XI.1.- Isotaquias de velocidades en la región de entrada

Fig XI.2.- Región de fluido desarrollado para la ecuación dePoiseuille

ˆ El caudal en función de la velocidad media u F es: Q = Ω u F , por lo que la velocidad media se pue-

de poner en la forma:

π R 4 Δp Q 8ηL R 2 Δp ˆ uF = uF = = = 2 Ω 8η L πR
XI.-206

R 2 Δp La velocidad máxima se tiene para (r = 0), de la forma: umáx = 4η L

La relación entre la velocidad máxima y la velocidad media es: umáx = 2 u F
8 η L uF 32 η L u F = 2 R d2 La pérdida...
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