Trasporte y asignacion

UNIDAD V TRANSPORTE Y ASIGNACIÓN

5.1 Definición del problema de transporte

El problema de transporte clásico consiste en llevar cantidades de un cierto producto de m orígenes a n destinos, de manera que, conocidos la cantidad de que se dispone en cada origen, la cantidad demandada en cada destino y el costo de transportar una unidad de producto de cada origen a cada destino, se satisfaga lademanda con el costo total mínimo.

Como se sabe se trata de un problema de programación lineal y como tal necesita de una solución factible básica inicial para que posteriormente al utilizar un criterio de optimización se cambie de base mejorando la solución, de ser necesaria hasta alcanzar el óptimo.

Se puede formular matemáticamente el problema como:

Min Z = [pic]
Sujeto a:

[pic]i = 1, 2, 3, .....,m Restricciones de disponibilidad
[pic] j = 1, 2, 3, .....,n Restricciones de demanda
[pic]

Donde:
[pic]= costo de transportar una unidad del origen i al destino j.
[pic]= cantidad de producto a transportar del origen i al destino j.
[pic]= disponibilidad en el origen i.
[pic]= demanda del destino j.

BALANCEO DEL MODELO DE TRANSPORTE

Se consideraque la disponibilidad y la demanda total son iguales

[pic]

MODELO DE TRANSPORTE NO BALANCEADO

Si la demanda excede a la disponibilidad, se crea un origen ficticio que suministrará la cantidad excedente y los costos de transporte por unidad desde el origen ficticio a todos los destinos son cero, ya que esto es equivalente a no transportar desde el origen ficticio.

Si la disponibilidadexcede a la demanda, se crea un destino ficticio para absorver la cantidad excedente y los costos de transporte por unidad desde los orígenes al destino ficticio son cero.

TABLA DEL ALGORITMO DE TRANSPORTE

| | |DESTINO |Disponible |
|ORIGEN | |1 |2 |3 | | |
|1 ||• | |• | | |
|2 | | | |• | |• |
|3 | | | | | | |
|4 | |• | | | |• |

| |1 |2 |3 |4 |5 |6 |
|1 | | |• | | |• |
|2 |• |•|• |• | | |
|3 |• | | | | |• |
|4 | |• | |• | | |

| |1 |2 |3 |4 |
|ORIGEN | |1 |2 |3 |4|
|X12 |U1 + V2 = C12 |1 |U1 = 0 |0 + V2 = 14 |V2 = 14 |
|X21 |U2 + V1 = C21 |8 |V1 = 14 |U2 + V1 = 15 |U2 = 1 |
|X32 |U3 + V2 = C32 |2 |V2 = 14 |U3 + V2 = 21 |U3 = 7 |
|X35|U3 + V5 = C35 |3 |U3 = 7 |U3 + V5 = 16 |V5 = 9 |
|X41 |U4 + V1 = C41 |5 |U4 = 16 |U4 + V1 = 30 |V1 = 14 |
|X43 |U4 + V3 = C43 |6 |U4 = 16 |U4 + V3 = 27 |V3 = 11 |
|X44|U4 + V4 = C44 |7 |U4 = 16 |U4 + V4 = 26 |V4 = 10 |
|X45 |U4 + V5 = C45 |4 |V5 = 9 |U4 + V5 = 25 |U4 = 16 |

Para las variables no básicas se tiene:

|Variable no básica |Ui + Vj – Cij |Costo |Evaluador de celda |
|X11...