Tratamiento de señales

TRATAMIENTO DE SEÑALES
TALLER 1

1-Considere la señal de tiempo discreto
[pic]
Y asuma N = 12. Para M = 4, 5, 7 y 10, grafique [pic] en el intervalo 0 ( n ( 2N – 1. Use stem para crear sus graficas, y asegúrese de dimensionar adecuadamente los ejes.

Cuál es el periodo fundamental de cada señal? En general, escriba una expresión que permita determinar el periodo fundamental de laseñal a partir de valores enteros arbitrarios de M y N, asegúrese de considerar el caso de M > N.
Para realizar esto se hizo la siguiente rutina
>> n=0:25;
>> x1=sin((pi*4*n)/6);
>> x2=sin((pi*5*n)/6);
>> x3=sin((pi*7*n)/6);
>> x4=sin((pi*10*n)/6);
>> subplot(2,2,1), stem(n,x1)
>> subplot(2,2,2), stem(n,x2)
>> subplot(2,2,3), stem(n,x3)
>> subplot(2,2,4), stem(n,x4)

Las graficas obtenidaspara cada señal son:[pic]
Para hallar el periodo fundamental:

[pic]
Para la señal 1
[pic]
Para la señal 2

[pic]
Para la señal 3

[pic]
Para la señal 4

[pic]
b. Considere la señal
[pic]
Donde (k = 2(k/5. Para [pic] dada por k = 1, 2, 4 y 6, use stem para graficar cada señal en el intervalo 0 ( n ( 9. Todas las señales deben ser graficadas con ejes separados en la mismafigura utilizando subplot. Cuántas señales únicas ha graficado? Si dos señales son idénticas, explique para qué valores de (k se puede obtener la misma señal.

La secuencia utilizada en matlab es:

>> n=0:10;
>> x1=sin((pi*2*n)/5);
>> x2=sin((pi*2*2*n)/5);
>> x3=sin((pi*2*4*n)/5);
>> x4=sin((pi*2*6*n)/5);
>> subplot(2,2,1), stem(n,x1)
>> subplot(2,2,2), stem(n,x2)
>> subplot(2,2,3),stem(n,x3)
>> subplot(2,2,4), stem(n,x4)

Las gráficas obtenidas son:

[pic]

Hay tres señales únicas, porque la gráfica 1 y la Gráfica 4 son idénticas, los valores de (k para los cuales se puede obtener la misma señal son: (k = 2π/5 y (k = 12π/5 respectivamente.

c. Ahora considere las siguientes tres señales
[pic],
[pic],
[pic].
Asuma N = 6 para cada señal. Determine sicada señal es o no periódica. Si una señal es periódica, grafique la señal para dos periodos, empezando en n = 0. Si la señal no es periódica, grafíquela para 0 ( n ( 4N y explique porqué no es periódica. Recuerde utilizar stem y una apropiada definición de ejes.

La secuencia utilizada en matlab es:

[pic]
>> n=0:25;
>> N=6;
>> x1=cos((2*pi*n)/N)+2*cos((3*pi*n)/N);
>> stem(n,x1);Graficando:

>> stem(n,x1)

[pic]

Esta señal es periódica. Su periodo fundamental es 12.

Para

[pic]

>>N=6
>>n=0:80
>> x2=2*cos(2*n/N)+cos(3*n/N);
>> stem(n,x2);

Su gráfica es:

[pic]

La señal dos no es periódica debido a que como es una señal discreta, su periodo también debe ser discreto, como N=2m π /(o y (o es un numero real que no contiene a π, entonces laseñal no es periódica.

Para
[pic]

>>x3=cos(2*pi*n/N)+3*cos(5*pi*n/(2*N))

>> stem(n,x3);

[pic]
Esta señal es también periódica al igual que la primera. Su periodo fundamental también es 24.

d. Grafique cada una de las siguientes señales en el intervalo 0 ( n ( 31:
[pic],
[pic],
[pic].
A partir de la gráfica, cuál es el periodo fundamental de cada señal?
Para cada una deesas señales determine analíticamente el periodo fundamental.

-Para [pic]
Usando
[pic]
Al despejar se obtiene
[pic]
El periodo fundamental de esta función es 4.

-Para [pic]
Se usa
[pic]

Despejando

[pic]

El periodo fundamental de esta función es 4.

Para [pic]
El periodo fundamental es 16

La rutina realizada en matlab es la siguiente:

>> n=0:30;
>>x1=sin((pi*n)/4).*cos((pi*n)/4);
>> x2=cos((pi*n)/4).*cos((pi*n)/4);
>> x3=sin((pi*n)/4).*cos((pi*n)/8);
>> subplot(3,1,1), stem(n,x1)
>> subplot(3,1,2), stem(n,x2)
>> subplot(3,1,3), stem(n,x3)

Graficas Obtenidas
[pic]

c. Considere las tres señales que se graficaron en los literales c y d. Es la adición de señales periódicas necesariamente periódica? Es la multiplicación de dos señales...