Trbaja de matematica

Ecuaciones de primer y segundo grado
Fco. Jesús González Rivera

En esta unidad el objetivo final es la resolución de problemas mediante ecuaciones de primer y segundo grado. Para ello, es necesario que los alumnos y las alumnas dominen la traducción de un enunciado a lenguaje algebraico, así como los algoritmos de resolución de ecuaciones de primer y segundo grado. Partimos de la base de quelos alumnos y alumnas han sido introducidos en cursos anteriores en estos contenidos. Por tanto, con esta unidad no se pretende tratar de forma sistemática estos contenidos sino tan solo ampliar lo estudiado en cursos anteriores. Se repasarán los conceptos más importantes relacionados con las ecuaciones y se mejorará el dominio de los algoritmos de resolución de ecuaciones de primer y segundogrado. Finalmente, en las sesiones dedicadas a la resolución de problemas se hará especial hincapié en que los alumnos lean detenidamente el problema, traten de comprender bien los datos que les aporta el enunciado y lo que pide el problema. A partir de esto, tendrán que intentar traducir el enunciado a lenguaje algebraico para acabar resolviendo la ecuación que resulte de esa traducción.

1Objetivos
- Conocer los conceptos de ecuación, incógnita, solución, miembro, ... - Resolver ecuaciones de primer y segundo grado. - Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones.

Contenidos
Conceptos
- Incógnita. Ecuación. Solución de una ecuación. - Tipos de ecuación. - Ecuaciones de primer grado. - Transformaciones que conservan la equivalencia. - Ecuaciones de segundo grado. Ecuacionescompletas e incompletas. - Discriminante. Número de soluciones.

Procedimientos
- Comprobación de si un número es o no solución de una ecuación. - Resolución de ecuaciones por tanteo. - Resolución algorítmica de ecuaciones de primer grado. - Cálculo del número de soluciones de una ecuación de segundo grado. - Resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas. - Resolución de ecuaciones desegundo grado completas. - Resolución de problemas mediante ecuaciones de primer y segundo grado. 2

Actitudes
- Valoración del lenguaje algebraico para expresar relaciones de todo tipo. - Adquisición de confianza en la resolución de ecuaciones de primer y segundo grado. - Interés por las posibilidades que ofrece el álgebra para la resolución de problemas matemáticos y cotidianos.

Criterios deevaluación
- conoce los conceptos básicos relacionados con las ecuaciones. - resuelve ecuaciones de primer grado. - resuelve ecuaciones de segundo grado completas e incompletas. - resuelve problemas mediante el uso de ecuaciones.

Temporalización
Consideramos que para conseguir los objetivos que nos planteamos en esta unidad será suficiente con 9 sesiones más 1 sesión para una prueba escrita.3

Primera Sesión
En esta primera sesión se le explicará a los alumnos los conceptos de incógnita, ecuación y solución de una ecuación y se les pedirá que hagan en clase las siguientes actividades:

Actividad 1 Comprueba si los siguientes valores son o no solución de las ecuaciones
correspondientes: a) 5x + 9 = 44 √ b) 3x + 1 = 4 c)
6 x

x=7 x=5 x=2 x = 10

−

x 2

=2

d) 2x+1= 1024

En los apartados en los que la respuesta ha sido negativa, halla por tanteo una solución de la ecuación.

Actividad 2 Dada la ecuación
3 · (x + 7) = 240 haya una solución por tanteo. ¿Tiene la ecuación más soluciones?

Actividad 3 Dada la ecuación
(x − 1) · (x + 3) = 0 haya una solución por tanteo. ¿Tiene la ecuación más soluciones?

Actividad 4 Inventa dos ecuaciones que tenganpor solución x = 3 y z = −1 respectivamente.

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Segunda Sesión
En la segunda sesión se le presentarán a los alumnos distintos tipos de ecuaciones: polinómicas, exponenciales, con radicales,... Y para que practique los contenidos de las dos primeras sesiones se propondrán las actividades siguientes:

Actividad 1 Clasifica las siguientes ecuaciones en ecuaciones polinómicas, ecuaciones...