Triangulo especiales

Triángulos especiales.
Durante e estudio de la trigonometría se ha hecho uso de los triángulos especiales, relacionando sus ángulos. La trigonometría es la rama de la matemática que estudia las relaciones numéricas entre los lados y los ángulos de los triángulos.
Un triangulo rectángulo: se caracteriza por que tiene un ángulo recto, donde los ángulos que forman el ángulo recto se llamancatetos y el lado opuesto al ángulo recto recibe el nombre de hipotenusa. Este es el lado de mayor longitud de los tres. Figura 4.2 (a)

Un triangulo isósceles: se caracteriza por que tiene dos lados iguales, tal como el mostrado en la figura 4.2 (b). Los lados m y n son los de igual longitud y s lado de longitud diferente a m y n.
Nótese, que los ángulos (s) en los vértices de las base son iguales.En el triangulo isósceles la altura h es mediana y mediatriz. Ella divide a la base s en dos partes iguales.
Un triangulo rectángulo isósceles: se caracteriza por que los ángulos iguales miden 45o cada uno, tal como se muestra en la figura 4.2 (c).
Si se aplica el teorema de Pitágoras al triangulo 4.2 (c).
Un triangulo equilátero: se caracteriza por que sus tres lados tienen la misma longitud.Función trigonométrica
Las funciones trigonométricas, en matemáticas, son relaciones angulares que se utilizan para relacionar los ángulos del triángulo con las longitudes de los lados del mismo. Las funciones trigonométricas son de gran importancia en física, astronomía, cartografía, náutica, telecomunicaciones, la representación de fenómenos periódicos, y otras muchas aplicaciones.Identidades trigonométricas fundamentales.
Las Razones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos. Las funciones trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia unitaria (de radio unidad). Definiciones más modernas lasdescriben como series infinitas o como la solución de ciertas ecuaciones diferenciales, permitiendo su extensión a valores positivos y negativos, e incluso a números complejos.
Existen seis funciones trigonométricas básicas. Las últimas cuatro, se definen en relación de las dos primeras funciones, aunque se pueden definir geométricamente o por medio de sus relaciones. Algunas funciones fueroncomunes antiguamente, y aparecen en las primeras tablas, pero no se utilizan actualmente; por ejemplo el verseno (1 − cos θ) y la exsecante (sec θ − 1).

Función Abreviatura Equivalencias (en radianes)
Seno
sen (sin)
Coseno
cos
Tangente
tan
Cotangente
cot
Secante
sec
Cosecante
csc (cosec)

Definiciones respecto de un triángulo rectángulo

Para definir las razonestrigonométricas del ángulo: α, del vértice A, se parte de un triángulo rectángulo arbitrario que contiene a este ángulo. El nombre de los lados de este triángulo rectángulo que se usará en los sucesivo será:
• La hipotenusa (h) es el lado opuesto al ángulo recto, o lado de mayor longitud del triángulo rectángulo.
• El cateto opuesto (a) es el lado opuesto al ángulo que queremos determinar.
• Elcateto adyacente (b) es el lado adyacente al ángulo del que queremos determinar.
Todos los triángulos considerados se encuentran en el Plano Euclidiano, por lo que la suma de sus ángulos internos es igual a π radianes (o 180°). En consecuencia, en cualquier triángulo rectángulo los ángulos no rectos se encuentran entre 0 y π/2 radianes. Las definiciones que se dan a continuación definenestrictamente las funciones trigonométricas para ángulos dentro de ese rango:
1) El seno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la longitud de la hipotenusa:

El valor de esta relación no depende del tamaño del triángulo rectángulo que elijamos, siempre que tenga el mismo ángulo α , en cuyo caso se trata de triángulos semejantes.
2) El coseno de un ángulo es la relación...