trigonometria la recta



TEMA: LA RECTA

Ángulo de Inclinación de una Recta: Es aquel ángulo que forma la recta y el Semieje (+); de las abscisas partiendo del eje y llegando hasta la recta. (Sentido Antihorario).





Donde:

1 : de inclinación de L1
2 : de inclinación de L2



Pendiente de una Recta:

Se define la tangente trigonométrica del  de Inclinación; además:Ejemplo:



Observación:

1) Si la pendiente de una Recta es positiva; entonces su ángulo de inclinación es agudo por lo tanto la Recta apunta al extremo superior derecho.



2) Si la pendiente de una Recta es negativa entonces su ángulo de inclinación es obtuso, por lo tanto la recta apunta al extremo superior izquierdo.

Tenemos:

Intercepto de unaRecta: Viene hacer la ordenada del punto de Intersección de la Recta con el eje de Ordenadas.







(Ecuación Cartesiana De Una Recta)



i)



Donde: m = Pendiente
b = Intercepto


Ejem:

a) .
b)


Observación:



Representa una Recta en el sistema de Coordenadas Rectangulares. Donde: m =
(m : pendiente)Ejemplos:

i)

ii)

Observación: Para reconocer si un punto pertenece a una recta, o lo que es lo mismo si una recta pasa a través de un punto al reemplazar las coordenadas de dicho punto en la ecuación la igualdad se debe verificar.

C

C = 3X-y + 4 = 0
A (1,7)  3(1) – 7 +4 = 0   L
A (2,10) 3(2) – 10 + 4 = 0   L



Observación: Para determinar el punto de Intersección de 2 Rectas se resuelve el sistema que forman ambas soluciones.

Ejem:













Punto de Intersección:
 (-5 ;-1)


Obs. Relación pendiente - Vector Direccional






Si:
Rectas Paralelas:Pendientes iguales






Rectas Perpendiculares:



Si: L1  L2







(m1  m2) : Son Pendientes


PROBLEMAS PARA LA CLASE


1) Los vértices de un triángulo tienen por coordenadas A(-3 , 4) , B(6 ; 8) , C(8 ; -2). Hallar la ecuación de la recta que contiene a la altura .

2) La rectaque pasa por el punto (2 ; 1) y es perpendicular a la recta: 3x – 4y + 12 = 0, tiene por ecuación:

3) Hallar la ecuación de una recta que pasa por el punto (3 ; 2) y determina con los semiejes positivos una región triangular cuya área es 162.

4) Del gráfico, calcular la ecuación de la recta L. Sabiendo que .



5) En la figura mostrada, determinar la ecuación de la recta L.




6)Señale la ecuación de la recta que pasa por: A = (2 ; 2) y B = (4 ; 3)

7) Señale la ecuación de la recta que pasa por (-1 ; 4) y tiene un ángulo de inclinación de 37°.

8) El ángulo de inclinación de una recta que no pasa por el segundo cuadrante es de 45°. Hallar su ecuación, si su distancia al origen es .

9) Hallar la ecuación de la recta “L”.




10) Hallar la proyección delpunto P(-6 ; 4) sobre la recta: 4x – 5y + 3 = 0

11) Determinar el ángulo  formado por las dos rectas:



12) Dos lados de un cuadrado están en las rectas:

5x – 12y – 65 = 0
5x – 12y + 26 = 0

Calcular su área

13) Dadas las ecuaciones de los lados de un triángulo:

L1 : 3x + 4y – 1 = 0
L2 : x – 7y – 17 = 0
L3 : 7x + y + 31 = 0

14) Determinar la ecuación dela bisectriz del ángulo agudo formado por las dos rectas:

L1 : 3x + 4y – 5 = 0
L2 : 5x – 12y + 3 = 0

15) Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto C(-5 ; 4), sabiendo que la longitud de su segmento comprendido entre las rectas: x + 2y + 1 = 0 ; x + 2y – 1 = 0 es igual a 5.

16) Entre las raíces que pasan por el punto P(3 ; 0), hallar una de ellas, de manera que el...