Trigonometria

UNIVERSIDAD PONTIFICIA BOLIVARIANA
TALLER # 2 DE GEOMETRÍA YTRIGONOMETRÍA

PLANTEE Y RESUELVA LOS SIGUIENTES PROBLEMAS:

1. Una escalera de 6 m de largo descansa sobre la pared de un edificio. Si el ángulo entre la escalera y el edificio es de 22◦, ¿a qué distancia del edificio está la parte inferior de la escalera?

2. En un parque dos jóvenes de 1,7 m de alto se encuentranseparados por una distancia de 180 m. Si uno de ellos ve un globo elevado, exactamente arriba de él, y el otro lo ve con un ángulo de elevación de 63◦, ¿cuál es la altura del globo, respecto al suelo?

3. El cordón de una cometa se encuentra tensionado y forma un ángulo de 54◦ 20´ con la horizontal. Encuentre la altura de la cometa, respecto al suelo, si el cordón mide 100 m y el extremodel cordón se sostiene a 1,5 m del suelo?

4. El ángulo de elevación a la parte superior del Empire State de Nueva York, desde una distancia de 1609 m de la base del edificio, se ha determinado que es de 11◦ sobre el nivel del piso. ¿Cuál es la altura del Empire State?

5. Desde la parte superior de un faro de 200 pies de altura, el ángulo de depresión hasta un barco sobre el océano esde 23◦. ¿A qué distancia está el barco de la base del faro?

6. Una escalera de 20 pies está apoyada contra un edificio, de tal manera que el ángulo entre el piso y la escalera es de 72◦. ¿Qué altura alcanza la escalera sobre el piso?

7. Una escalera de 20 pies está apoyada contra un edificio. Si la base de la escalera está a 6 pies de la base del edificio, ¿cuál es el ángulo deelevación de la escalera? ¿Qué altura alcanza la escalera sobre el edificio?

8. Un árbol de 96 pies proyecta una sombra de 120 pies de largo. ¿Cuál es el ángulo de elevación del sol?

9. Un cable guía de 600 pies está sujeto a la parte superior de una torre de comunicaciones. Si el cable forma un ángulo de 65◦ 38” con el suelo, ¿cuál es la altura de la torre?

10. Un depósito de agua está a325 pies de un edificio. Desde una ventana del edificio se observa que el ángulo de elevación hasta la parte superior del depósito es de 39◦ 48´ y el ángulo de depresión a la parte inferior es de 25◦. ¿Cuál es la altura del depósito? ¿A qué altura está la ventana?

11. Un aeroplano vuela a la altura de 5150 pies directamente por encima de una carretera recta. Dos automovilistas estánmanejando automóviles sobre la carretera en lados opuestos del aeroplano. Si el ángulo de depresión de un automóvil es de 35◦ y de 52◦ el del otro, ¿a qué distancia están los automóviles entre sí?

12. Si ambos automóviles del ejercicio anterior están a un solo lado del aeroplano y si el ángulo de depresión a uno de ellos es de 38◦ y al otro de 52◦. ¿a qué distancia están entre sí los automóviles?13. Para estimar la altura de una montaña sobre una llanura, se encuentra que el ángulo de elevación a la cima de la montaña es de 32◦. Mil pies más cerca de la montaña sobre la llanura se determina que el ángulo de elevación es de 35◦. Estime la altura de la montaña.

14. Desde lo alto de un edificio que mira al mar, un observador divisa una lancha que navega directamente hacia eledificio. Si el observador está a 100 pies sobre el nivel del mar y el ángulo de depresión de la lancha cambia de 25◦ a 40◦ durante el período de observación. Calcule la distancia que recorre la lancha.

15. Una caja rectangular tiene dimensiones 8x6x4 cm. Calcule el ángulo formado por una

diagonal de la base y la diagonal de la caja.

16. Desde un punto P situado a nivel del suelo, elángulo de elevación de la parte alta de una torre es de 26◦ 50´. De un punto que está 25 m más cercano a la torre y en la misma línea con P y la base de la torre, el ángulo de elevación de la parte alta es de 53◦ 30´. Calcule la altura de la torre.

17. Una antena está instalada en el techo de una bodega de 16 pies de alto. Desde un punto P a nivel del suelo y que está a 10 pies de un...