Trigonometria

CAPITULO I
1.1Origen de la trigonometría
El origen de la palabra TRIGONOMETRÍA proviene del griego "trígonos" (triángulo) y "metros" (metria).
Los historiadores concuerdan en que fueron los griegos anteriores a Sócrates los iniciadores de la trigonometría. A Tales de Mileto, uno de los siete sabios de Grecia, se le atribuye el descubrimiento de cinco teoremas geométricos y su participación enla determinación de las alturas de las pirámides de Egipto utilizando la relación entre los ángulos y lados de un triángulo. “La geometría tiene dos grandes tesoros: uno es el teorema de Pitágoras, y el otro el número áureo. El primero puede compararse a una medida de oro, y el segundo a una piedra preciosa” Hiparco, notable geómetra y astrónomo griego, sistematizó estos conceptos en una tabla decuerdas trigonométricas que hoy son la base de la trigonometría moderna. Por su trabajo se le considera el padre o fundador de la trigonometría.
Hiparco de Nicea fue otro fundador de la trigonometría, autor del primer catálogo de estrellas, que incluía la posición de 1026 aparte de proponer una clasificación de dichos objetos en diversas clases de acuerdo con su brillo. Sus teorías sobre la Lunay el Sol fueron reasumidas, tal cual, por Tolomeo. Determinó la distancia y tamaño tanto del Sol como de la Luna. Comparando sus estudios sobre el cielo con los de los primeros astrónomos, Hiparco descubrió la precisión de los equinoccios. Sus cálculos del año tropical, duración del año determinada por las estaciones, tenían un margen de error de 6,5 minutos con respecto a las medicionesmodernas. También inventó un método para localizar posiciones geográficas por medio de latitudes y longitudes.
Los babilonios y los egipcios fueron los primeros en utilizar los ángulos de un triángulo y las razones trigonométricas para efectuar medidas en agricultura y para la construcción de pirámides.
El estudio de la trigonometría pasó después a Grecia, en donde se destaca el matemático y astrónomoGriego Hiparco de Nicea, por haber sido uno de los principales desarrolladores de la Trigonometría.
Desde Grecia, la trigonometría pasó a la India y Arabia donde era utilizada en la Astronomía. Y desde Arabia se difundió por Europa, donde finalmente se separa de la Astronomía para convertirse en una rama independiente que hace parte de la Matemática. “ matemáticas no mienten, lo que hay sonmuchos matemáticos mentirosos”.
Los egipcios establecieron la medida de los ángulos en grados, minutos y segundos.A finales del siglo VIII los astrónomos árabes trabajaron con la función seno y a finales del siglo X ya habían completado la función seno y las otras cinco funciones. También descubrieron y demostraron teoremas fundamentales de la trigonometría tanto para triángulos planos comoesféricos. El primer trabajo importante en esta materia en Europa fue escrito por el matemático y astrónomo alemán Johann Müller, llamado Regiomontano. A principios del siglo XVII, el matemático John Napier inventó los logaritmos y gracias a esto los cálculos trigonométricos recibieron un gran empuje. Por último, en el siglo XVIII, el matemático Leonard Euler demostró que las propiedades de latrigonometría eran producto de la aritmética de los números complejos y además definió las funciones trigonométricas utilizando expresiones con exponenciales de números complejos. Leonard Euler fue un matemático suizo, cuyos trabajos más importantes se centraron en el campo de las matemáticas puras, campo de estudio que ayudó a fundar. “Para aquellos que preguntan cuál es la cantidad más infinitamente pequeñaen las matemáticas, la respuesta es cero. Por lo tanto no hay tantos misterios ocultos en este concepto, ya que por lo general se cree que si”. Originalmente, la trigonometría es la ciencia cuyo objeto es la resolución numérica de los triángulos. Los seis elementos principales en todo triángulo son sus tres lados y sus tres ángulos. Cuando se conocen tres de estos elementos, con tal que al...