Trigonometria

LECCIÓN

CONDENSADA

12.1
En esta lección
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Trigonometría del triángulo rectángulo

aprenderás sobre razones trigonométricas asociadas a un triángulo rectángulo usarás razones trigonométricas para hallar las longitudes laterales desconocidas de un triángulo rectángulo usarás inversos trigonométricos para hallar medidas de ángulos desconocidas en un triángulo rectángulo

Supón queelevas una cometa. Hay un viento fuerte, por lo tanto la cuerda está tensa. Has marcado la cuerda, por lo tanto sabes cuánta cuerda has soltado y puedes medir el ángulo que forma la cuerda con la horizontal. Puedes usar una razón trigonométrica para hallar la altura de la cometa. En esta lección aprenderás cómo. La trigonometría relaciona las medidas angulares de los triángulos rectángulos conlas longitudes de sus lados. Primero, recuerda que los triángulos que tienen las mismas medidas angulares son semejantes, y por lo tanto las razones de sus lados correspondientes son iguales. Los triángulos rectángulos tienen nombres especiales para las razones. Para cualquier ángulo agudo A de un triángulo rectángulo, el seno (sin) de A es la razón entre la longitud del cateto opuesto a A y lalongitud de la hipotenusa. cateto opuesto a sin A c hipotenusa El coseno (cos) de A es la razón entre la longitud del cateto adyacente a A y la longitud de la hipotenusa. cateto adyacente b cos A hipotenusa c
Hipotenusa B c A b Este cateto es adyacente a A. C a Este cateto es opuesto a A.

La tangente (tan) de A es la razón entre la longitud del cateto opuesto y la longitud del cateto adyacente.cateto opuesto a tan A cateto adyacente b Lee el Ejemplo A en tu libro y después lee el siguiente ejemplo.

EJEMPLO

Halla la longitud desconocida, c.
B 14 C c 25

A

Solución

Conoces la longitud del lado opuesto al ángulo de 25° y deseas hallar la longitud de la hipotenusa. Por consiguiente, puedes usar la razón seno. 14 sin 25° c 14 33.13 c sin 25°
(continúa)

Discovering AdvancedAlgebra Condensed Lessons in Spanish
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CHAPTER 12

177

Lección 12.1 • Trigonometría del triángulo rectángulo (continuación)
El inverso de una función trigonométrica da la medida del ángulo que tiene una 1 1 razón dada. Por ejemplo, sin 30° _, por lo tanto sin 1 _ 30°. El Ejemplo B 2 2 en tu libro usa el inverso de la función tangente. Lee el ejemplo atentamente.Investigación: Escalones empinados
Lee el párrafo de apertura de la investigación en tu libro. Completa los Pasos 1–4 de la investigación y después compara tus resultados con los siguientes. Primero dibuja un escalón con la máxima distancia vertical y la mínima distancia horizontal.
Paso 1
10 in. x 7.75 in. x

Sea x el ángulo de inclinación. Dado que tanto el piso como la distanciahorizontal son horizontales (y, de este modo, paralelos), el ángulo entre la distancia horizontal y la hipotenusa también es x. Conoces la longitud de los lados opuestos y adyacentes, por lo tanto usa la tangente para resolver para x. 7.75 tan x ____ 10 7.75 37.8° x tan 1 ____ 10 El ángulo de inclinación es de aproximadamente 38°.
Paso 2

Dos tramos de escalera que siguen tanto el código como la reglageneral son una serie con una unidad de distancia horizontal de 11 in y una unidad de distancia vertical de 6.5 in, y un tramo de una unidad de distancia vertical de 11.5 in y una unidad de distancia vertical de 6 in. Los ángulos de inclinación respectivos para estos tramos de escalera se 6.5 6 obtienen por tan 1 __ 30.6° y tan 1 ___ 27.6°. 11 11.5 Un ejemplo de un tramo de escalera que sigue laregla común pero no el código es un tramo con una unidad de distancia vertical de 8.75 in y una unidad de distancia vertical de 8.75 in. 8.75 El ángulo de inclinación para este tramo se obtiene por tan 1 ___ 45.0°. 8.75
Paso 3

Consulta la foto y el diagrama de la página 682 en tu libro. a. Existe una infinidad de diseños posibles, pero no todos los diseños siguen los códigos dados en el Paso...