Trigonometria

Hoja 1 : Trigonometría
1
1. Si sin x = , calcula sin (x + 30o ) y tan (60o
3

x), x 2 [0; 90o ] :

2. Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) cos4 x
d) cos 2x

sin4 x= 1=2
3 cos x + 2 = 0

p
b) csc x
3 = cot x
e) cos 3x + cos x = 0

3. Demuestra:
2 tan x
sin 3x cos 3x
= 2 b)
= 1 + tan2 x
a)
sin x
cos x
sin 2x
4. Resuelve lossiguientes sistemas:
a)

sin x sin y = 1=2
cos x cos y = 1=2

5. Simpli…ca:
sin 3x cos 3x
a)
cos 8x cos 4x

b)

8
<

sin x + sin y =

: sin (x

csc2 x sin2 xb)
csc2 x (2 cos2 x)

c) cos x = cos4

p

6
2

y) = 1

c)

c) p 2x 3 tan x = p
tan
0
f) 3 cos x sin x = 2
x
2

sin4

x
2

8
> x+y = 2
<
3
c)
> sinx = 2
:
sin y

sin 3x sin 5x
cos 3x + cos 5x

6. Determina los valores de x que cumplen simultaneamente:
5
6x + 2
csc =
y cos =
3x + 2
5
7. Calcula tan(22o 300 )8. Si

o

es menor que 180 , tal que tan

calcula cos(

=

o

2 y 270 <

o

< 360 ; tal que cos

):

=

p

3
2

9. Expresa como suma o resta decosenos: sin 3x sin x y cos 55o cos 15o
10. Encuentra los tres ángulos de un triángulo cuyos datos son:
p
p
P = 3+ 3 c
a=c 3
^ 4
11. En un triángulo b = a + 1; c = a + 2 y sin A= : Calcula a, b y c
5
^
^
12. Resuelve el triángulo: a = 3m; B = 45o y C = 75o . ¿Área?.
13. Una calle mide 20 m de ancha. Desde el punto medio de la misma se observan dosedi…cios
(uno a cada lado) de alturas H y 8 m. Si se ven bajo ángulos de 2 y , respectivamente,
calcula H.
^
14. Resuelve el triángulo: a = 10 cm; b = 5 cm y C = 60o .¿Área?.
^
15. Resuelve el triángulo: a = 1 cm; A =
16. Resuelve el triángulo: a =

p

6

^
rad y B =

4

rad. ¿Área?.

^
^
2 cm; b = 1 cm y A = 2B. ¿Área?.