Trigonometria

República Bolivariana de Venezuela.
Ministerio del Poder Popular de Educación.
Año: 4to.
Materia: Matemática.





Trigonometría.










Fecha: 14 de noviembre del 2013.

Función real.

Es una función matemática cuyo dominio y codominio están contenidos en R, es decir, es una función: . En general se trata de funciones continuas o biendiscontinuas cuando están representadas por tramos, a diferencia de las funciones discretas, que son siempre discontinuas.
Álgebra de las funciones (con valores) Reales: Sea X un conjunto cualquiera no vacio y sea F (X, R) el conjunto formado por todas las funciones de X en R. Muchas de las operaciones y propiedades algebraicas de los números reales se pueden extender a F (X, R), como veremos acontinuación.
Sean F,g: X  R elementos de F (X,R). Definimos operaciones entre esas funciones punto a punto.
 Suma de Funciones.
 Resta de Funciones.
 Producto de Funciones.
También, podemos extender relaciones punto a punto.

La manera en que hicimos la extensión, garantiza que muchas de las propiedades de los reales se extienden a F (X,R). Indicamos a continuación aquellas másimportantes.
La suma de funciones es asociativa, conmutativa, con neutro la función constante, con opuesto aditivo  para cada función  f.
La resta es tal que.
La multiplicación es asociativa, conmutativa, con neutro la función constante, pero solamente las funciones que nunca tiene valor nulo, tienen recíprocos.
La multiplicación es distributiva respecto a la suma.
Note que todas laspropiedades anteriores son análogas a propiedades de los números reales. Hay, sin embargo, propiedades "extrañas". Por ejemplo, Cuando el conjunto X tiene a lo menos dos elementos, hay divisores de cero en. En efecto, supongamos que  y definamos  tales que  y . Se ve, inmediatamente, que  es la función constante 0, o sea la función cero, aunque ninguno de los factores lo es.
El conjunto  juntocon sus operaciones es importante por la gran cantidad de ejemplos diversos que se obtienen al seleccionar el conjunto X.
Sea . Entonces, cada función de  define una pareja de números  que si consideramos el orden natural en X, podemos escribir como él para ordenado. Esto nos dice que, en este caso, podemos identificar  con el conjunto de todos los pares posibles de números reales, o sea con .Sea  Razonado como arriba, podemos identificar a  con .
Sea  Razonado como arriba, podemos identificar a  con .
Note que en cada uno de los ejemplos anteriores, el conjunto de pares, tríos, duplas ordenadas aparece provisto de una suma y multiplicación. La suma coincide con la suma vectorial usual y la multiplicación por constantes con la multiplicación por escalar.
Sea , los Naturales. Eneste caso,  es el conjunto de todas las sucesiones de números reales provisto como la suma y multiplicación usual de sucesiones.

Funciones numéricas: Son las funciones cuyo dominio y condominio son subconjuntos de los reales. Estas funciones son aquellas que aparecen más frecuentes en las aplicaciones elementales.
Funciones acotadas: Decimos que una función esta acotada cuando suconjunto imagen está acotado. Es decir hay un número M tal que para todo x del dominio de la función se cumple que, por ejemplo:
F(x)= sen(x) y G(x)= cos(x) tienen por conjunto imagen al intervalo [-1,1] y son, por lo tanto acotadas. Una función esta acotada cuando su gráfica está entre dos líneas horizontales.
En forma análoga se define las nociones de función acotadasuperiormente y función acotada inferiormente, queriendo decir que su conjunto imagen está acotado superiormente o inferiormente respectivamente. Por ejemplo, f("x")=|x| tiene por conjunto imagen , por lo que la función está acotada inferiormente.
Funciones monótonas:
Decimos que una función F es estrictamente creciente en el intervalo.
Decimos que función F es estrictamente decreciente en .
Decimos...