Trigonometria

´
UNIVERSIDAD ANDRES BELLO
´
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS

MATEMATICAS - FMM 002
Coord. H´ctor Aguilera
e

AYUDANTIA : TRIGONOMETR´
IA
1
1. (a) Si se sabe que sin α + cos α = , demuestreque
2
sin α · cos α = −

3
8

(b) El extremo A de una escalera, se encuentra apoyado a una altura h metros del piso, formando un
a
´ngulo de 30◦ con la pared. Resbala y su extremo superiordesciende un metro y queda formando
un ´ngulo de 60◦ con la pared.¿ Cu´l es la longitud de la escalera?
a
a
2. Unos observadores en dos pueblos distintos, A y B , en cada lado de la monta˜a de 12.000pies de
n
altura, miden los ´ngulos de elevaci´n entre el suelo y la cima de la monta˜a que corresponden a 28 y
a
o
n
46o respectivamente. Asumiendo que los pueblos est´n sobre un mismo plano,encuentre la distancia
a
que hay entre ellos.
3. Demuestre la identidad:
(sec α − tan α)(csc α + 1) = cot α
4. Un espirograma es un instrumento que registra en un gr´fico el volumen del aire enlos pulmones de
a
una persona en funci´n del tiempo. Un trazado de este gr´fico est´ dado por la funci´n
o
a
a
o
V (t) = 3 +

1
π
· sin 160π · t −
20
2

donde el tiempo est´ medido enminutos y el volumen en litros.
a
(a) Dibuje la porci´n del gr´fico que tiene relaci´n con el problema.
o
a
o
(b) ¿Cu´l es el volumen para el tiempo cero?.
a
(c) ¿En qu´ instante el volumen es de3.025 litros?.
e
(d) ¿Cu´ndo el volumen es m´ximo? ¿y m´
a
a
ınimo?.
(e) Determine el volumen m´ximo y m´
a
ınimo.

s,
r
- =)

S IrV

. . CM >

)

,

t

(?- )

S

:: )

Ss-~

( t1 l»

, oz. ~

"

) - :>

-3-::.
Z

•0

"z..?

c.)

s

~/

~

f/~ 'l.o

,

-;

3 ,02-5 -

If

oJ

.. 'v

oJ­

~

0 ,.0
1

'"

- ...

'i vv

.s"V ( 1 66/ ;

2-

'-

( If tJ;;rr

~ -~)
. r­

.i-

16v~ '

'Zv

,

/'

~

. -f )

.,
./

z,

:r

Z ;"

of

-~)

)
.1bO " •

1. - ~

z=

1(ff( ·f·...