Trigonometria

U.E Colegio
El Marques – Estado Miranda
Asignatura: Matemática
Profesora:
4to Año de Ciencias
Sección: “B”


APLICACIÓN DE LA TRIGONOMETRIA EN LA VIDA DIARIA: ARQUITECTURA










Caracas, 3 de Diciembre del 2013
Introducción
En el siguiente trabajo se podrá demostrar la aplicación de la trigonometría en la arquitectura, donde se podrá constatar que la matemática haceel diseño de edificios más preciso, así como también ésta permite calcular las distancias y las fuerzas relacionadas con elementos de la diagonal y el uso de sus seis funciones trigonométricas básicas partiendo del empleo del seno, el coseno y la tangente.





















Contenido Matemático de la Trigonometría

La trigonometría es una rama importante de lasmatemáticas dedicada al estudio de la relación entre los lados y ángulos de un triángulo rectángulo y una circunferencia. Con este propósito se definieron una serie de funciones, las que han sobrepasado su fin original para convertirse en elementos matemáticos estudiados en sí mismos y con aplicaciones en los campos más diversos especialmente en la arquitectura.
Razones trigonométricas:
El triánguloABC es un triángulo rectángulo en C; utilizado para definir las razones seno, coseno y tangente, del ángulo “” correspondiente al vértice A, situado en el centro de la circunferencia.
*El seno: es la razón entre el cateto opuesto sobre la hipotenusa.

*El coseno: es la razón entre el cateto adyacente sobre la hipotenusa.

*La tangente: es la razón entre el cateto opuesto sobre el catetoadyacente.









Razones trigonométricas inversas:
Triángulo ABC proporcional con un ángulo inscrito en una circunferencia de centro A y radio 1.
*La Cosecante: es la razón inversa de seno, o también su inverso multiplicativo.

En el esquema su representación geométrica es:

*La Secante: es la razón inversa de coseno, o también su inverso multiplicativo.

En el esquema surepresentación geométrica es:

*La Cotangente: es la razón inversa de la tangente, o también su inverso multiplicativo.

En el esquema su representación geométrica es:







Con respecto a el ángulo de inclinación de una recta es el ángulo que forma con el eje x. La medida del ángulo se toma en sentido contrario a las agujas del reloj.
La pendiente o tangente de un ángulo determina elángulo de inclinación de la recta, es lo que se llama tangente inversa:
La pendiente (GE/AE) es igual a la tangente del ángulo:
m = tan h, o lo que es lo mismo 1/tan (o tangente elevado a -1) de la pendiente es igual al ángulo h.
arco tan (de la pendiente)=ángulo


















Aplicación de la Trigonometría en la Arquitectura

La trigonometría en la arquitecturatiene una amplia gama de usos en los cuales los más destacados son:
Calcula la extensión horizontal de un elemento de la diagonal multiplicando la longitud total del elemento por el coseno del ángulo de la diagonal del elemento. Algunos elementos de la diagonal son útiles para incluir tirantes, cables de puente y vigas.

Calcula la altura vertical de un elemento de la diagonal multiplicando lalongitud total del elemento por el seno del ángulo de la diagonal del elemento. Algunos elementos de la diagonal son útiles para incluir techos, muros de contención y cambios del paisaje de elevación.


Calcula la altura de una estructura multiplicando de la longitud de su sombra por la tangente del ángulo del sol.

Encuentra el ángulo de un elemento dividiendo la altura del elemento por suenvergadura y multiplica el resultado por la tangente inversa. Esto es muy útil para encontrar la pendiente de un techo o el suelo.


Calcula la cantidad de fuerza de soporte de un elemento de la diagonal que debe mantener multiplicando la cantidad total de carga del elemento que está llevando a través de su orientación diagonal por el seno del ángulo de la diagonal del elemento.

Calcula...