trigonometria

Ampliar
1. INTRODUCCIÓN


Cálculo de la altura de un edificio






Cálculo de la altura de un edificio
Para hallar la altura, H, de un edificio se miden la distancia desde el punto de observación a la base del edificio, D, y el ángulo θ (theta) que se muestra en el dibujo. El cociente entre la altura H y la distancia D es igual a la tangente de θ (H/D = tgθ). Para calcular H se multiplica la tangente de θ por la distancia D (H = Dtgθ). El ángulo se puede medir con cierta exactitud utilizando un transportador de ángulos y una plomada (hecha con un lápiz que colgaremos de un hilo). Se sujeta la plomada en el origen del transportador y se apunta con la base de éste hacia el tejado del edificio. El ángulo buscado es 90º menos el formado por el hilo dela plomada.
Enciclopedia Encarta
© Microsoft Corporation. Reservados todos los derechos.



Tamaño completo




Trigonometría, rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos. Etimológicamente significa ‘medida de triángulos’.

Las primeras aplicaciones de la trigonometría se hicieron en los campos de la navegación,la geodesia y la astronomía, en los que el principal problema era determinar una distancia inaccesible, es decir, una distancia que no podía ser medida de forma directa, como la distancia entre la Tierra y la Luna. Se encuentran notables aplicaciones de las funciones trigonométricas en la física y en casi todas las ramas de la ingeniería, sobre todo en el estudio de fenómenos periódicos, como elflujo de corriente alterna.

Las dos ramas fundamentales de la trigonometría son la trigonometría plana y la trigonometría esférica.

2. TRIGONOMETRÍA PLANA

Se ocupa fundamentalmente de la resolución de triángulos planos. Para ello, se definen las razones trigonométricas de los ángulos y se estudian las relaciones entre ellas.

1. Razones trigonométricas de ángulos agudos

La basede la trigonometría está en las razones trigonométricas, valores numéricos asociados a cada ángulo, que permiten relacionar operativamente los ángulos y lados de los triángulos. Las más importantes son seno, coseno y tangente, que se definen a continuación.



En un ángulo α de un triángulo rectángulo, ABC, se llama seno de α, y se escribe sen α, al cociente entre el cateto opuesto y lahipotenusa:



Análogamente se definen el coseno (cos) como cociente entre el cateto adyacente y la hipotenusa, y la tangente (tg) como el cociente entre el cateto opuesto y el cateto adyacente:



Hace no muchos años existían tablas numéricas en las que se daban los valores de las razones trigonométricas de una gran cantidad de ángulos. En la actualidad, con una calculadora científica seobtienen con toda precisión los valores de las razones trigonométricas de cualquier ángulo.

Las razones trigonométricas de un ángulo cumplen las siguientes propiedades:

Aunque el ángulo α pertenezca a otro triángulo rectángulo de lados distintos al anterior, los valores obtenidos para sen α, cos α y tg α son los mismos. Es decir, las razones trigonométricas de un ángulo no dependen deltriángulo sobre el que se midan. Esto es debido a que dos triángulos rectángulos con un mismo ángulo agudo son semejantes y, por tanto, los cocientes, a/c, b/c, a/b coinciden en ambos.



Las razones trigonométricas sen y cos de un mismo ángulo guardan la siguiente relación fundamental:



(sen α)2 + (cos α)2 = 1


En vez de (sen α)2 se acostumbra a escribir sen2 α, y lo mismo con lasdemás razones trigonométricas. Por eso, la igualdad anterior se suele expresar así:



sen2 α + cos2 α = 1


Las razones sen α, cos α y tg α se relacionan entre sí del siguiente modo:





2. Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera

Para definir las razones trigonométricas de ángulos cualesquiera (de 0º a 360º) se empieza situando el ángulo en la llamada circunferencia...