Trigonometria

TALLER
Presentado por: Jorge Antonio Lobelo Coneo
1- OPERACIONES CON NÚMEROS COMPLEJOS.

a)
b)
c) i-4-i--2-i(4+i)

2- HALLAR LAS RAÍCES.

a)b)
c)


SOLUCIONES
1-
a) *1

→ De *1
4+4i-1+8-12i2 =11-8i2=121-176i+64i2=121-176i-64
=57-176i


b)→-i1-i*1+i1+i=-i-i21+i-i-i2=-i+11+1=1-i2 *1
→1-i2i*-2i-2i=-2i+2i2-4i2=-2i-24=-2i+24 *2

De 1 y 2
1-i2--2i+24=1-i2+2i+24=4-4i+4i+48=1




c) i-4-i--2-i(4+i)
=i-4+i-2-i4+i=-4i+i2--8-2i-4i-i2=-4i-1+8+6i-1
=6+2i
2-
a)
=1-i312=1-i21-i
=1-2i+i21-i=-2i1-i=-2i+2i2
=-2i-2
n=2 ; K=0,1;
θ=5π4
z=-22+-2i2=4+4=8
z=22
wK=z1ncosθ+2Kπn+isenθ+2Kπn
Cuando K=0w0=812cos5π4+2(0)π2+isen5π4+2(0)π2
w0=812cos5π8+isen5π8
w0=1.68-0.382+0.924i=-0.642+1.55i
Cuando K=1
w1=812cos5π4+2(1)π2+isen5π4+2(1)π2
w1=812cos13π8+isen13π8w1=1.680.382-0.924i=0.642-1.55i

b)
n=4 ; K=0,1,2,3;
θ=π2
z=i2
z=i
wK=z1ncosθ+2Kπn+isenθ+2Kπn
Cuando K=0
w0=i14cosπ2+2(0)π4+isen2π2+2(0)π4
w0=i14cosπ8+isenπ8w0=i140.9238+0.3826i=0.924+0.382i
Cuando K=1
w1=i14cosπ2+2(1)π4+isenπ2+2(1)π4
w1=i14cos5π8+isen5π8
w1=i14-0.382+0.924i=-0.382+0.924i
Cuando K=2
w2=i14cosπ2+2(2)π4+isen2π2+2(2)π4w2=i14cos9π8+isen9π8




w2=i14-0.924-0.3826i=-0.924-0.382i

Cuando K=3
w3=i14cosπ2+2(3)π4+isenπ2+2(3)π4
w1=i14cos13π8+isen13π8
w1=i140.382-0.924i=0.382-0.924ic)

=11+i*1-i1-i
= 1-i1+i1-i=1-i1-i+i-i2
=121-i12
n=2 ; K=0,1;
θ=-π4
z=1-i2=1-i2=1+1
z=2
wK=z1ncosθ+2Kπn+isenθ+2Kπn
Cuando K=0w0=212cos-π4+2(0)π2+isen-π4+2(0)π2
w0=212cos-π8+isen-π8

w0=0.5940.924-0.382i=0.54+0.22i
Cuando K=1
w1=212cos-π4+2(1)π2+isen-π4+2(1)π2
w1=212cos7π8+isen7π8
w1=0.594-0.924+0.382i=-0.546+0.22i