Trigonometria

ANTECEDENTES DE LA TRIGONOMETRIA
La historia de la trigonometría y de las funciones trigonométricas podría extenderse por más de 4000 años. Los babilonios determinaron aproximaciones de medidas de ángulos o de longitudes de los lados de los triángulos rectángulos. Varias tablas grabadas sobre arcilla seca lo testimonian. Así, por ejemplo, una tablilla babilónica escrita en cuneiforme,denominada Plimpton 322 (en torno al 1900 a. C.) muestra quince ternas pitagóricas y una columna de números que puede ser interpretada como una tabla de funciones trigonométricas; sin embargo, existen varios debates sobre si, en realidad, se trata de una tabla trigonométrica.
La historia de la trigonometría comienza con los babilonios y los egipcios. Estos últimos establecieron la medida de losángulos en grados, minutos y segundos. Sin embargo, en los tiempos de la Grecia clásica, en el siglo II a.C. el astrónomo Hiparco de Nicea construyó una tabla de cuerdas para resolver triángulos. Comenzó con un ángulo de 71° y yendo hasta 180° con incrementos de 71°, la tabla daba la longitud de la cuerda delimitada por los lados del ángulo central dado que corta a una circunferencia de radio r. Nose sabe el valor que Hiparco utilizó para r.
Tres siglos después, el astrónomo Tolomeo utilizó r = 60, pues los griegos adoptaron el sistema numérico base 60 de los babilonios.
Durante muchos siglos, la trigonometría de Tolomeo fue la introducción básica para los astrónomos. El libro de Astronomía el Almagesto, escrito por él, también tenía una tabla de cuerdas junto con la explicación de sumétodo para compilarla, y a lo largo del libro mostraba ejemplos de cómo utilizar dicha tabla para calcular los elementos desconocidos de un triángulo a partir de los conocidos. El Teorema de Menelao utilizado para resolver triángulos esféricos fue autoría de Tolomeo.
Al mismo tiempo, los astrónomos de la India habían desarrollado también un sistema trigonométrico basado en la función seno envez de cuerdas como los griegos. Esta función seno, era la longitud del lado opuesto a un ángulo en un triángulo rectángulo de hipotenusa dada. Los matemáticos hindúes utilizaron diversos valores para ésta en sus tablas.
A finales del siglo VIII los astrónomos árabes trabajaron con la función seno y a finales del siglo X ya habían completado la función seno y las otras cinco funciones.También descubrieron y demostraron teoremas fundamentales de la trigonometría, tanto para triángulos planos como esféricos. Los matemáticos sugirieron el uso del valor r = 1 en vez de r = 60, y esto dio lugar a los valores modernos de las funciones trigonométricas
El Occidente latino se familiarizó con la trigonometría árabe a través de traducciones de libros de astronomía arábigos, que comenzaron aaparecer en el siglo XII. El primer trabajo importante en esta materia en Europa fue escrito por el matemático y astrónomo alemán Johann Müller Königsberg, llamado Regiomontano.
A principios del siglo XVII, el matemático escocés John Napier descubrió los logaritmos y, gracias a esto, los cálculos trigonométricos recibieron un gran empuje.
A mediados del siglo XVII, los científicos IsaacNewton y Gottfried Wilhelm Leibniz desarrollaron el Cálculo diferencial e integral. Uno de los fundamentos del trabajo de Newton fue la representación de muchas funciones matemáticas utilizando series infinitas de potencias de la variable x. Newton encontró la serie para sen x y series similares para cos x y tg x. Con la invención del Cálculo las funciones trigonométricas fueron incorporadasal Análisis, donde todavía hoy desempeñan un importante papel tanto en las matemáticas puras como en las aplicadas.
Por último, en el siglo XVIII, el matemático suizo Leonhard Euler demostró que las propiedades de la trigonometría eran producto de la aritmética de los números complejos y, además, definió las funciones trigonométricas utilizando expresiones con exponenciales de números complejos....