trigonometria

ejerciciosyexamenes.com

TRIGONOMETRIA
Razones trigonométricas de un ángulo
1. ¿Existe un ángulo "x" tal que senx=1/2 y cosx=1/4? ¿Puede valer el seno de un
ángulo 1/8?. Sol: no, si.
2. Calcula las restantes razones trigonométricas del ángulo á: a) sená=1/4 y á 0 al
primer cuadrante; b) sená=-1/3 y á 0 al tercer cuadrante. Sol: a) cosá= 15 /4,
tgá=1/ 15 ; b) cosá=-2 2 /3, tgá= 2 /4
3. Dibuja unángulo cuyo seno sea el doble que su coseno.
4. Calcula en cada caso el valor de las demás razones trigonométricas considerando
que x está en el primer cuadrante: a) senx= 3 /2; b) cosx=0,8; c) tgx=2.
Sol: a) cosx=1/2; tgx= 3 ; b) senx=0,6; tgx=3/4; c) senx=2/ 5 ; cosx=1/ 5 .
5. Calcula el seno, el coseno, la tangente, la contangente, la secante y la cosecante
del ángulo de 1.110º. Sol: 1110º=30º;sen1110=1/2, cos1110= 3 /2, tg1110=1/ 3 ,
cotg1110= 3 , sec1110=2/ 3 , cosec1110=2.
6. Dibuja ángulos que cumplan las siguientes condiciones y estima el valor de sus
razones trigonométricas. a) sená=-1/2; tgá>0; b) tgâ=1; cos â<0. Sol: a) 210º; cosá=3 /2, tgá=1/ 3 ; b) 225º; sená=- 2 /2, cosá=- 2 /2
7. Calcula senx, tgx, secx, cosecx, y cotgx, si cosx=0,6 y tgx<0.
Sol: senx=-0,8; tgx=-4/3,secx=5/3; cosecx=-5/4; cotgx=-3/4.
8. ¿Para qué angulos es sená=-cosá?. Sol: 135º y 315º
9. Escribe en grados sexagesimales, centesimales y en radianes, el ángulo que
forman las agujas del reloj cuando son: a) las 6:00; b) las 3:00; c) las 10:00. Sol: a) 180º,
200º, ðrad; b) 90º, 100º, ð/2 rad; c) 60º, 200/3º, ð/3 rad
10. Expresa en grados sexagesimales: a) ð/4 rad; b) 3ð/4 rad; 5ð/4 rad y 4ð/3 rad.
Sol:a) 45º; b) 135º; c) 225º; d) 240º.
11. Completa la tabla:
ð/3
Radianes

ð

3ð/4

5ð/4

Grados
30
45
225
330
Sol: ð/6, ð/4, 5ð/4, 7ð/6, 3ð/2, 60º, 180º, 135º, 225º, 90º

ð/2
270

12. Halla las razones trigonométricas de á: a) cosá=3/5 y á pertenece al cuarto
cuadrante; b) cosá=-1/3 y á pertenece al segundo cuadrante; c) tgá=-2/5 y á pertenece al
segundo cuadrante; d) secá=-3/2 y á pertenece altercer cuadrante. Sol: a) sená=-4/5;

ejerciciosyexamenes.com

tgá=-4/3; b) sená=2 2 /3, tgá=-2 2 ; c) sená=2/ 29 , cosá=-5/ 29 ; d) sená=5 /3, cosá=-2/3
b) no

13. Puede ser cierto: a) sená=1/5 y cosá=2/5; b) senx=1/3 y tgx=1/9. Sol: a) no;

14. Si un ángulo está situado en el tercer cuadrante. ¿Qué signo tienen: la
cotangente, la cosecante y la secante de ese ángulo?. Sol: cotg(+), cosec(-),sec(-)
15. Si un ángulo está situado en el segundo o tercer cuadrante, ¿se puede asegurar
que su tangente es negativa?. Sol: en el 2º (-); en el 3º(+).
16. Si tgá=4 y á0[180,270], calcula el valor de las restantes razones
trigonométricas: Sol: sená=-4/ 17 ; cosá=-1/ 17 .
17. Usando la calculadora resuelve: senx=0,6018; cosy=0,6428; tgz=2,7475;
cotgá=2,1445.
Sol: x=37º; y=50º; z=70º; á=25º.
18. Si elseno de á es 0,8 y el ángulo á no pertenece al primer cuadrante. Halla las
demás razones trigonométricas. Sol: cos á=-0,6; tgá=-4/3
19. Si la tangente de á es 1/2 y el ángulo á pertenece al tercer cuadrante. Halla las
demás razones trigonométricas Sol: cosá=-2/ 5 ; sená=-1/ 5
20. Si sec á = -2 y á no pertenece al tercer cuadrante calcular el resto de las
razones trigonométricas. Sol: sená= 3 /2;cosá=-1/2; tgá=- 3
21. Si tgá=3/2 y no pertenece al primer cuadrante halla las demás razones
trigonométricas. Sol: sená=-3/ 13 , cosá=-2/ 13
22. Dibuja un ángulo agudo tal que su seno sea 3/5.
Razones trigonométricas en función de ángulos conocidos.
23. Calcular en función de las razones trigonométricas de ángulos conocidos las
razones de: 120º, 135º, 150º, 180º, 210º, 225º, 240º, 270º, 300º, 315º,330º.
Sol: sen120º=sen60º, cos120º=-cos60º; sen135º=sen45º, cos135º=-cos45º;
sen150º=sen30º, cos150º=-cos30º; sen180º=sen0, cos180º=-cos0; sen210º=-sen30º,
cos210º=-cos30º; sen225º=-sen45º, cos225º=-cos45º; sen240º=-sen60º, cos240º=cos60º; sen270º=-sen90º, cos270º=-cos90º; sen300º=-sen60º, cos300º=cos60º;
sen315º=-sen45º, cos315º=cos45º; sen330º=-sen30º, cos330º=cos30º
24. Calcular las razones...