trigonometria

SEC. 5.5 GRÁFICAS DE TANGENTE,
COTANGENTE, SECANTE Y COSECANTE

Marzo 2015

Las funciones tangente y cotangente tienen periodo 𝜋:
tan(𝑥 + 𝜋) = tan 𝑥
cot (𝑥 + 𝜋) = cot  𝑥

Las funciones cosecante andsecante tienen periodo 2𝜋:
csc(𝑥 + 2𝜋) = csc 𝑥
sec 𝑥 + 2𝜋 = sec 𝑥

• 𝑦 = tan 𝑥

• 𝐷𝑜𝑚 (tan 𝑥) = 𝑅 −
• 𝑅𝑎𝑛 (tan  𝑥) = 𝑅

+ 𝑛𝜋 ,  𝑛  𝑢𝑛 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜 

• 𝑦 = cot  𝑡
• 𝐷𝑜𝑚 (cot  𝑡) = 𝑅 − 𝑛𝜋, 𝑛 𝑢𝑛 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜 
• 𝑅𝑎𝑛 (cot  𝑡) = 𝑅

• 𝑦 = csc  𝑥
• 𝐷𝑜𝑚 (csc  𝑥) = 𝑅 − 𝑛𝜋 , 𝑛 𝑢𝑛 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜
• 𝑅𝑎𝑛 (csc  𝑥) = 𝑅 − [−1,1]

• 𝑦 = sec  𝑥

• 𝐷𝑜𝑚 (sec  𝑥) = 𝑅 −

+ 𝑛𝜋 ,  𝑛 𝑢𝑛 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜

• 𝑅𝑎𝑛 (sec  𝑥) = 𝑅 − [−1,1]

Lascurvas tangente y cotangente
𝑦 = 𝑎 tan 𝑘𝑥 and 𝑦 = 𝑎 cot 𝑘𝑥

(𝑘 > 𝑜)

Tienen:
1. Periodo P :

2. Un intervalo apropiado para graficar un ciclo completo es:
Tangente: (-

,

Cotangente: (0, )

)

𝒚 = 𝒂tan 𝒌𝒙

1. Determine 𝑘
2. Determine 𝑃:
3. Determine (− 

,

)

5. Dibujar la gráfica usando la información de arriba.

𝒚 = 𝒂 tan (𝑘𝒙 + 𝒄)
1. Determine 𝑏 despejando 𝑥 de 𝑘𝑥 + 𝑐 = 0

2. Determine (− 

3.Grafique

  + 𝑏,

+ 𝑏)

Encontrar el periodo de las funciones:
𝑦 = 3 tan 2𝑥 and 𝑦 = 3 tan(2𝑥 − ) .  Dibujar sus gráficas.
Pasos:
Gráfica de 𝒚 = 𝟑 tan 𝟐𝒙
1. 𝑘=

2. 𝑃 =

4. Gráfica de 𝑦 = 3 tan 2𝑥

3.(-

,

)=

5. 𝑦 = 3 tan(2𝑥 − ) 

𝒚 = 𝒂 cot 𝒌𝒙

1. Determine 𝑘
2. Determine 𝑃:
3. Determine (0, )
5. Dibujar el gráfico usando la información de arriba.

𝒚 = 𝒂 cot (𝒌𝒙 + 𝒄)
1. Determine 𝑏 despejando𝑥 de 𝑘𝑥 + 𝑐 = 0

2. Determine (𝑏,

3. Grafique

+ 𝑏)

Encontrar el periodo de las funciones:
𝑦 = 4 cot 3𝑥 and 𝑦 = 4 cot(3𝑥 − ) . Dibujar sus gráficas.
Pasos:
Gráfica de 𝒚 = 𝟒 cot  𝟑𝒙
1. 𝑘=

2. 𝑃 =4. Gráfica de 𝑦 = 4 cot 3𝑥

=

3.  (0,

)=

5. 𝑦 = 4 cot(3𝑥 − ) .

Las funciones:
𝑦 = 𝑎 csc 𝑘𝑥 y

𝑦 = 𝑎 sec 𝑘𝑥   (𝑘 > 0)

tiene :
1. Periodo P :
2. Un intervalo apropiado para graficar un periodocompleto es:
[𝟎,

𝟐𝝅
]
𝒌

𝒚 = 𝒂 csc 𝒌𝒙 y 𝒚 = 𝒂 sec 𝒌𝒙
1.

Para 𝑦 = 𝑎 csc 𝑘𝑥 : Dibujar la gráfica de 𝑦 = 𝑎 sen 𝑘𝑥
Para 𝑦 = 𝑎 sec  𝑘𝑥 : Dibujar la gráfica de 𝑦 = 𝑎 cos 𝑘𝑥

2....